שינויים
/* מקרה חמישי - כלל לופיטל כחלק מתרגיל גדול יותר */
==מקרה חמישי - כלל לופיטל כחלק מתרגיל גדול יותר==
בסעיף זה אנו מעוניינים להדגיש כי יש להשתמש בכלל לופיטל בתבונה, אחרת נתקל בנגזרות מסובכות למדי. במילים פשוטות '''לא לגזור כמו חמור'''. ראו עקרון זה בדוגמא הבאה:
===דוגמא 9===
<math>g(0):=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x^{n}}=\lim_{x\to0}\frac{f'(x)}{nx^{n-1}}=lim_{x\rightarrow0}\frac{f^{(2)}(x)}{n(n-1)x^{n-2}}=\dots=\lim_{x\to0}\frac{f^{(n)}(x)}{n!}=\frac{5}{n!}</math>
כעת <math>\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{sin^{n}(2x)}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{g(x)x^{n}}{sin^{n}(2x)}=\lim_{x\rightarrow0}g(x)(\frac{1}{2}\frac{2x}{sin(2x)})^{n}=g(0)\frac{1}{2^{n}}</math>
=משפט לופיטל והוכחתו=
