שינויים

יהי <math>V </math> מ"ו נוצר סופית ויהיו <math>U,W </math> תתי -מרחב של <math>V</math> . אזי:

:<math>\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)-\dim(U\cap W)</math>

נסמן את הבסיס ל כיון ש- <math>U\cap W\subseteq U,W</math> ב , ניתן להשלים את בסיס החיתוך לבסיס ל- <math>\{v_1,v_2,...,v_k\}U</math> ובאופן דומה לבסיס ל- <math>W</math>.

כיוון שנסמן את הבסיסים ב- <math>U\cap W {v_1,\subseteq Udots,Wv_k,u_1,\dots,u_p\},\{v_1,\dots,v_k,w_1,\dots,w_m\}</math>, ניתן להשלים את בסיס החיתוך לבסיס לU ובאופן דומה לבסיס לW.

נסמן את איחוד הבסיסים ב - <math>B=\{v_1,...\dots,v_k,u_1,...\dots,u_p\},\{v_1,...,v_k,w_1,...\dots,w_m\}</math> , ונוכיח כי <math>B</math> הנו בסיס ל- <math>U+W</math>.

נסמן את איחוד הבסיסים ב ===<math>B=\{v_1,...,v_k,u_1,...,u_p,w_1,...,w_m\}</math>, ונוכיח כי B הינו בסיס לU+W. ===B פורש את <math>U+W</math>=== יהי <math>u+w\in U+W</math>. אזי נציג את הוקטורים כצירוף לינארי של הבסיסים, <math>u+w=a_1v_1+...\cdots+a_kv_k+b_1u_1+...\cdots+b_pu_p+c_1v_1+...\cdots+c_kv_k+d_1w_1+...\cdots+d_mw_m</math>.

===<math>B </math> בת"ל===