שינויים

חשב את <math>|A|=\vmatrixbegin{vmatrix}a&1&1&\alpha dots&1\\1&a&1&\dots&1\\1&1&a&\alpha dots &1\\ \vdots & \vdots & \vdots &\dots &\vdots \\ 1 &1&1&1& \dots & a\ end{vmatrix} </math> פתרוןראשית נסכום את כל השורות לשורה הראשונה ונקבל <math>|A|== \begin{vmatrix}a+n-1&a+n-1&\alpha dots &a+n-1\\ 1&a&\dots &1\\1&1&\dots &1\\ \vdots & \vdots & \dots & \vdots \\ 1&1& \dots & a \end{vmatrix}</math>נחלק את השורה הראשונה ב<math>a+n-1</math> ונקבל:<math>|A|=(a+n-1)\begin{vmatrix}1&1&\dots &1\\1&a&\dots &1\\1&1&\ddots&1\\ \vdots &\vdots &{}& \vdots \\ 1&1&\dots & a\end{vmatrix}</math> כעת נחסר מכל שורה את השורה הראשונה ונקבל< &math>|A|=(a+n-1)\cdot \begin{vmatrix}1&1& \dots & 1\alpha\0&a-1&\dots &0\\0&0&\ddots&0\\ \vdots &\vdots &{}& \vdots\\ 0&0&\dots a-1\end{vmatrix}=(a+n-1)1(a-1)^{n-1}</math>