שינויים
===תרגיל===
תהי <math>B\in F^{3\times 3}</math> עם דטרמיננטה <math>|B|=-1</math>. מצא את <math>|2B|</math>.
'''פתרון'''
'''בהכללה:''' <math>|\alpha A|=\alpha^n |A|</math>.
===תרגיל===
1. תהי <math>A</math>מטריצה ממשית והפיכה מסדר <math>n</math>המקיימת <math>A^4+2A=0</math>. חשבו את <math>|A|</math>.
2. נניח <math>A</math>מקיימת <math>A^n+a_{n-1}A^{n-1}+\dots +a_1A+I=0</math>, הוכיחו כי היא הפיכה.
3.תהיינה <math>A,B</math> ריבועיות מסדר <math>n</math>''אי-זוגי'' מעל שדה ממאפיין שונה מ2. נתון ש<math>AB+BA=0</math>, הוכיחו כי אחת מהמטריצות איננה הפיכה.
פתרון:
1. נעביר אגפים ונקבל <math>A^4=-2A</math>, נקח דטרמיננטה <math>|A|^4 =(-2)^n|A|</math> ולכן <math>|A|=(-2)^{\frac{n}{3}}</math>.
2. נעביר אגפים ונסדר <math>A \left( A^{n-1}+a_{n-1}A^n-2}+\dots +a_2A+a_1I)=-I</math>, נקח דטרמיננטה <math>|A||something|=|-I|=(-1)^n</math>. בפרט, <math>|A|\neq 0</math>ולכן <math>A</math>הפיכה.
3. נעביר אגפים <math>AB=-BA</math> ונקח דטרמיננטה <math>|A||B|=(-1)^n|B||A|</math>. נתון ש<math>n</math> אי-זוגי ולכן <math>|A||B|=-|A||B|</math>.
זה מכריח ש<math>|A||B|=0</math> ולכן או ש <math>|A|=0</math>ואז <math>A</math>לא הפיכה, או ש<math>|B|=0</math> ואז <math>B</math>לא הפיכה.
==שיטת הדירוג==
