שינויים

דרך 2- נגדיר פונקציה <math>g:X\to P(XA)^{\mathbb{N}}</math> ע"י <math>g((X_1,...,X_n))(i) = \begin{cases}X_i & \text{if } 1\leq i \leq n \\ \emptyset & \text{if } n<i \end{cases} </math>  קל לראות כי הפונקציה חח"ע ולכן <math> |X| =(\leq 2^{|A|})^{\aleph_0} = (\leq 2^{|A|}\cdot \aleph_0} =2^{|A|}</math> דרך 3- נציג את X כאיחוד זר <math>X=\cup_{1<n\in \mathbb {N}}Y_n</math> כאשר $Y_n$ זה חלוקות סדורות של A עם n קבוצות. כעת לכל n קיימת פונקציה <math>g:Y_n \to P(A)^n</math> המוגדרת <math>g((X_1,...,X_n))=X_1 \times \cdots \times X_n</math> קל לראות שהיא חח"ע ולכן <math>|Y_n|=|A|^n =|A|</math> ולכן <math>|X|\leq \sum_{1<n\in \mathbb {N}}|A|=|A|\cdot \aleph_0 =|A|</math>