שינויים

אם סדרה an <math>a_n</math> שואפת למספר טבעי ממשי מ0 מאפס וסדרת bn <math>b_n</math> שואפת ל0 לאפס דרך החיוביים. an<math>\frac{a_n}{b_n}</bn math> שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?

== דוגמה 2 לטורים חיוביים == 

== <math>0^0 </math>==יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל-2?

יש דוגמה לגבול :<math>2\Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\left(\frac{1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה?(: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>)

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>) == דוגמה 3 לטורים חיוביים == [[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ל-n ששקול ל0 מודולו 3.

"נקטין את כל האיברים האברים במכפלה שגדולים מ- <math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון ומכיון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\times2\times\cdots\times\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor *\times\left(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1\right)*...*\times\cdots\times n \geq 1*2*..*ge1\times2\times\cdots\times\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*\times\left(\frac{n}{3}\right)^{(\frac{2}{3}n)} \geq ge\left(\frac{n}{3}\right)^{(\frac{2}{3}n)}</math>

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני) צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}b_n}{b_1}\geq ge\frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}b_n}{b_1}\geq ge\frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ'האינדוקציה)

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 == 

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 == בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב - <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.

::ואז ?::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST) == פונקציות ==

== שאלה ==הוכיחו כי הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in\N</math> וכן <math>\lim_{n\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\cdot b_n\le C</math>

הוכיחו כי הטור<math>Sigma a_n</math>מתכנס בהחלט אם ורק אם קייםC>0כך שלכל סדרה<math>(b_n)n=1...infinity</math>המקיימת כי<math>|b_n|<=1</math>לכלn in Nוכן<math>lim b_n=0, n->infinity</math>מתקיים כי<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>n=1....infinity נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר. תודה

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}a_n</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה. == שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==