שינויים
:אפשר עזרה בקצרה בכל מקרה?
:השאלה שלי חשובה, כי שאלות בתרגיל, למשל 1.9 עם מטריצת מרקוב, שהן ממש בלתי אפשריות אם ניגשים אליהם בצורה ה"רגילה" (ומנסים להוכיח ע"פ ההגדרות), וכנראה שיש דרכים יותר קלות לפתור אותן. (ואני רוצה לעשות חלק משיעורי הבית עכשיו כי אין מספיק זמן לעשות את כל התרגיל מיום שלישי עד יום חמישי). תודה רבה!
'''תשובות-עדי:
1. ע"ע של מט' A מוגדר להיות סקלר k עבורו קיים וקטור שונה מאפס V כך ש AV=kV.
שיטה למציאת ע"ע: הם שורשי הפולינום האופייני המוגדר להיות:
<math>det(kA-I)</math>
שיטה למציאת ו"ע: ו"ע V המתאים לע"ע k הוא וקטור המקיים:
<math>(A-kI)V=0</math>
2. לא, כי עבור ע"ע אתה עושה דט' ל <math>(kA-I)</math> ולא ל A לכן דירוג A לא יעזור לך פה
3.לנוסחא המשתמשת בפולינום האופייני. ניתן לחשב גם בלי זה ישירות לפי ההגדרה.
4.מרחב עצמי המתאים לע"ע k הוא המרחב הנפרש ע"י הו"ע המתאים/מתאימים ל k.
1.9. נסה להבין מכפלה של מט' באיזה וקטור תיתן לך סכום של כל עמודה במטריצה והשתמש בנתון על עמודות אלו.'''
===תשובות חלקיות===
1.3 <math>x</math> שהוא סקלר כלשהו יהיה ע"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא ע"ע של ה"ל שאחת ממטריצות הייצוג שלה היא אותה <math>A</math> (לגבי סעיף זה אינני בטוח, תקנו אותי אם אני טועה).
'''עדי:זו בדיוק אותה הגדרה שרשמת קודם במעבר ממטריצה לה"ל המתאימה לה'''
לחישוב ו"ע נסתמך על:
<s>1.3.1 <math>v</math> יהיה ו"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא ו"ע של ה"ל שאחת ממטריצות הייצוג שלה היא אותה <math>A</math> (שוב אינני בטוח לגבי סעיף זה, אנא תקנו אותי אם אני טועה). </s>
'''עדי: לא, הו"ע לא נשארים זהים'''
2. אשמח לתשובה מאחד המתרגלים בשאלה זו.
החומר שקשור לערכים עצמיים אצלי ממש לא מסודר, אז יכול להיות שיש לי טעות, אבל כשחיפשתי בכל זאת חומר מהתרגול, מצאתי שניתן למצוא ע"עים ע"י המשוואה הפולינום האופייני=0. כשהצבתי את המטריצה A הנתונה פחות למדה I, יוצא, כשמחשבים את הדט' של הנ"ל שווה 0, שלמדה שווה 1, כלומר שיש למטריצה ערך עצמי. איפה הטעות? תודה!
'''עדי: הטעות כנראה בחישוב שלך לפולינום. אל תשכח שיש מינוב בין למדהI לבין A וגם בחישוב של הדטרמיננטה בין האלכסון הראשי למישני.
'''
: יש לך טעות. תנסה להציב למדא = 1 ותקבל שהדטרמיננטה היא 1 ולא אפס, ולכן גם עבור למדא הזה הוא לא ערך עצמי. אני כבר יכול לומר לך שהצלחתי להסביר מדוע למטריתה הנתונה אין ערכים עצמיים, דבר המחזק את העובדה שיש לך טעות. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
::אבל איפה הטעות? הרי למדנו שהע"עים מאפסים את הפולינום האופייני <math>det(A-gI)</math>. אני מחשב ויוצא לי g=1, כלומר יש ערך עצמי והוא 1. אז איפה הטעות?
תודה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
'''הגדרת המצורפת היא: <math>[adj(A)]_{ij}=(-1)^{i+j}|A_{ji}|</math>. כנראה מה שאוהד התכוון לרשום ברמז זה: את הרכיב ה ij שבעצם עושה שימוש במינור ה ji'''
:ההגדרה עם היפוך האינדקסים היא הנכונה. הרי רוצים ש<math>A\cdot AdjA = |A|</math> וזה יתקיים רק עבר הAdjA הנכונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 באוקטובר 2010 (IST)
אם מנסים לחשב על פי הפולינום האופייני, יוצאת משוואה עם יותר מדי גורמים ועם גורמים ממעלה שלישית, לכן אני מניח שזו לא הדרך לפתור.
בשאלה קודמת שלי קיבלתי תשובה שאומרת שאי אפשר לדרג את המטריצה, לכן איך אפשר לחשב את הערכים העצמיים של המטריצה הזאת? תודה רבה!
'''עדי: מז"א "יוצאת משוואה עם יותר מדי גורמים"? יוצא פולינום ממעלה 3, הדרך לפתור זאת היא למצוא גורם משותף כך שיתקבל פולינום ממעלה ראשונה כפול פולינום ממעלה שניה.'''
:אני לא יודע לגבי השאלה הספציפית, אבל בדר"כ במטריצות 3 על 3 אתם כן צריכים לחשב את הפולינום מדרגה 3 ומצוא את השורשים שלו (או שהוא מתפרק בזמן חישוב הדטרמיננטה, או שמנחשים שורש אחד a ואז עושים חלוקת פולינומים ב (x-a)).
