שינויים
[[קובץ:קירוב אורך גרף.png|ימיןשמאל|300px]]
תהי <math>f</math> פונקציה גזירה ברציפות בקטע סגור <math>[a,b]</math>. נקרב את אורך העקומה שלה (אורך הקו שלה בגרף) על-ידי גבול סכום המיתרים בין נקודות הפונקציה על חלוקות (סכום הקווים הכחולים בציור).
עבור חלוקת הקטע <math>P=\{x_0,\ldots,x_n\}</math>, הנוסחא לסכום המיתרים נתונה על-ידי:
כאשר הנקודות <math>c_k</math> מקיימות <math>\forall k:\ c_k\in(x_{k-1},x_k)</math>. אכן קיימות נקודות כאלה לפי משפט לגראנז'.
הגענו לסכום רימן רימאן עבור הפונקציה <math>\sqrt{1+f'(x)^2}</math>. כיון שנתון כי <math>f'(x)</math> רציפה, גם <math>\sqrt{1+f'(x)^2}</math> רציפה בקטע הסגור ולכן אינטגרבילית.
על כן סכומי רימן רימאן אלה שואפים לאינטגרל <math>\displaystyle\int\limits_a^b \sqrt{1+f'(x)^2}\ ,dx</math> וזוהי הנוסחא לחישוב אורך עקום של פונקציה.
[[קטגוריה:אינפי]]