שינויים
/* תכונות */
;הוכחה:
מובן מאליו כי
===נוכיח כי הסדרה הימנית מונוטונית יורדת:===
נסמן
כעת נשים לב כי לפי פיתוח הבינום של ניוטון מתקיים:
:<math>\left(1+\dfrac1{n(n+2)}\right)^{n+1}=1+\dfrac{n+1}{n(n+2)}+\cdots>1+\dfrac{n+1}{n(n+2)}</math>
(שימו לב: זה בעצם אי שיוויון ברנולי <math>\left(1+\epsilon\right)^n\geq 1+n\epsilon</math>)
לכן מספיק להוכיח כי
:<math>1+\dfrac1{n+1}<1+\dfrac{n+1}{n(n+2)}</math>
אבל קל לראות כי אי שיוויון זה מתקיים תמיד:
:<math>1<\dfrac{(n+1)^2}{n(n+2)}=\dfrac{n^2+2n+1}{n^2+2n}</math>
===נוכיח כי הסדרה השמאלית מונוטונית עולה===
==דוגמאות==
