שינויים

קיימים מספר מצבים עבור פונקציות רציונאליות על מנת לחשב אינטגרל על פונקציה רציונאלית <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> (כאשר <math>p(x),q(x)</math> פולינומים). להלן המצבים, עלינו לעקוב אחרי השלבים הבאים:*אם דרגת המונה גדולה מדרגת המכנה, נבצע חילוק פולינומים.*נבצע פירוק לשברים חלקיים.*נחשב את האינטגרל של כל שבר חלקי.

===מצב ראשון <math>\deg(p)=\deg(q)-1</math>=== במצב כזה, <math>\deg(q')=\deg(p)</math> , לכן קיים קבוע <math>c</math> שעבורו <math>h=cp-q'</math> יהיה ממעלה יותר נמוכה, כלומר <math>\deg(h)<\deg(q)-1</math> . נקבל: <math>\int f=\int\frac{p}{q}=\int\frac{\frac{h+q'}{c}}{q}=\frac{1}{c}\cdot\int\frac{h}{q}+\frac{\ln(|q|)}{c}\cdot</math> . עוברים למצב הבא. ===מצב שני <math>\deg(p)<\deg(q)-1</math>===מפרקים לשברים חלקיים כפי שמוסבר בקובץ [[מדיה:שברים חלקיים.pdf|הזה]]. ===מצב שלישי <math>\deg(p)\ge\deg(q)</math>===מבצעים חילוק פולינומים וחוזרים למצבים הקודמים. ניתן לקרוא [[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|הרחבהכאן]]את האלגוריתם המלא.