שינויים
/* כלל המנה */
תהי סדרה <math>a_n</math> כך ש <math>\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\to L</math> אזי <math>\sqrt[n]{|a_n|}\to L</math>.
====טענההממוצע החשבוני====
תהי סדרה <math>a_n\to L</math> אזי <math>\frac{a_1+...+a_n}{n}\to L</math>.
כלומר הממוצע החשבוני של סדרה מתכנסתבמובן הרחב, מתכנס לאותו הגבול.
וביחד נקבל כי לכל <math>n>n_2</math> מתקיים <math>\frac{a_1+...+a_n}{n}>M</math>
====הממוצע ההרמוני====
תהי סדרה <math>0< a_n\to L</math> אזי <math>\frac{n}{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}\to L</math>
כלומר הממוצע ההרמוני של סדרה מתכנסת במובן הרחב, מתכנס לאותו הגבול.
שימו לב שדרשנו שהסדרה חיובית, אחרת ייתכן צמצום שיוביל לאפס במכנה.
הוכחה עבור <math>0\neq L\in\mathbb{R}</math>:
<math>a_n\to L</math>, לכן <math>\frac{1}{a_n}\to \frac{1}{L}</math>.
לכן <math>\frac{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}{n}\to \frac{1}{L}</math>
ולכן <math>\frac{n}{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}\to L</math>
הוכחה עבור <math>L=0</math>:
<math>\frac{1}{a_n}\to \infty</math>
לכן <math>\frac{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}{n}\to \infty</math>
ולכן <math>\frac{n}{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}\to 0</math>
הוכחה עבור <math>L=\infty</math>:
<math>\frac{1}{a_n}\to 0</math>
לכן <math>0<\frac{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}{n}\to 0</math>
ולכן <math>\frac{n}{\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}}\to \infty</math>
==ביבליוגרפיה==
*אסטרטגיות לפתרון בעיות מתמטיות, בנו ארבל.
*The Cauchy-Schwarz Master Class, J. Michael Steele.
