שינויים
/* אי שיוויון ברנולי */
לכן, <math>a^n = \frac{1}{\left(\frac{1}{a}\right)^n}\to \frac{1}{\infty}=0</math>
==אי שיוויון קושי-שוורץ==
===עבור <math>\mathbb{R}^n</math>===
לכל <math>a_1,...,a_n,b_1,...,b_n\in\mathbb{R}</math> מתקיים
:<math>|a_1b_1+...+a_nb_n|\leq \sqrt{a_1^2+...+a_n^2}\sqrt{b_1^2+...+b_n^2}</math>
קל לראות שמספיק להוכיח את הטענה למספרים אי שליליים, וכך נעשה.
ראשית, אם נציב את <math>x^2,y^2</math> באי שיוויון הממוצעים נקבל <math>xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}</math>.
לכן,
:<math>\sum_{k=1}^n x_ky_k\leq \frac{\sum_{k=1}^nx_k^2 + \sum_{k=1}^ny_k^2}{2}</math>
כעת נציב <math>x_k=\frac{a_k}{\sqrt{a_1^2+...+a_n^2}}</math> ו<math>y_k=\frac{b_k}{\sqrt{b_1^2+...+b_n^2}}</math> לכל k ונקבל
:<math>\frac{\sum_{k=1}^n a_kb_k}{\sqrt{a_1^2+...+a_n^2}\sqrt{b_1^2+...+b_n^2}}\leq 1</math>
וזהו בדיוק אי שיוויון קושי שוורץ.
===עבור מכפלה פנימית כללית===
האם אותה הוכחה מתרגמת עבור מכפלה פנימית כללית?
ובכן, <math>\langle v,w \rangle</math>
=ביבליוגרפיה=
*אסטרטגיות לפתרון בעיות מתמטיות, בנו ארבל.
*The Cauchy-Schwarz Master Class, J. Michael Steele.
