שינויים
/* שימושים */
ושיוויון אם"ם <math>\frac{1}{a_1}=...=\frac{1}{a_n}</math>.
=משמעות הממוצעים=
נתון מלבן עם צלעות באורכים a,b. אנחנו רוצים למצוא 'ממוצע' של אורכי הצלעות, כלומר מספר אחד שיכול 'להחליף' את שניהם.
אם חשוב לנו השטח, אנחנו בעצם מחפשים אורך x של צלע ריבוע ששטחו יהיה שווה לשטח המלבן. נקבל כמובן את '''הממוצע ההנדסי''' <math>x=\sqrt{ab}</math>.
אם חשוב לנו ההיקף, אנחנו בעצם מחפשים אורך x של צלע ריבוע שהיקפו יהיה שווה להיקף המלבן. נקבל כמובן את '''הממוצע החשבוני''' <math>x=\frac{a+b}{2}</math>.
כעת, בריבוע ידוע כי שטח חלקי היקף שווה לרבע הצלע. כלומר אפשר לומר שהצלע 'הממוצעת' של המלבן היא היחס בין 4 פעמים השטח לבין ההיקף.
נקבל במקרה זה <math>x=\frac{4ab}{2(a+b)}=\frac{2ab}{a+b} = \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}</math>, הוא '''הממוצע ההרמוני'''.
דרך נוספת להדגים את הממוצע ההרמוני.
נניח שהיום נסעתי לעבודה במהירות a וחזרתי הבייתה במהירות b (היו פקקים), כיצד נגדיר את המהירות הממוצעת של הנסיעה?
ובכן, מהירות * זמן = דרך. נסמן את המרחק בין ביתי לעבודה בx, לכן נסעתי בדרך לעבודה במשך זמן של <math>\frac{x}{a}</math>, וחזרתי בזמן של <math>\frac{x}{b}</math>.
אם כך, המהירות הכוללת של הדרך הכפולה שעברתי הינה <math>\frac{2x}{\frac{x}{a}+\frac{x}{b}}</math> וזה שוב הממוצע ההרמוני.
הערה: ניתן להכליל את כל הדוגמאות הללו עבור n מספרים.
=שימושים=
