שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אי-שוויון הממוצעים

נוספו 46 בתים, 09:24, 10 בדצמבר 2018
/* משמעות הממוצעים */
אם חשוב לנו ההיקף, אנחנו בעצם מחפשים אורך x של צלע ריבוע שהיקפו יהיה שווה להיקף המלבן. נקבל כמובן את '''הממוצע החשבוני''' <math>x=\frac{a+b}{2}</math>.
כעת, ואם חשוב לנו השילוב בין השטח להיקף? בריבוע ידוע כי שטח השטח חלקי היקף ההיקף שווה לרבע הצלע. כלומר אפשר לומר שהצלע 'הממוצעת' של המלבן היא היחס בין 4 פעמים השטח לבין ההיקף.
נקבל במקרה זה <math>x=\frac{4ab}{2(a+b)}=\frac{2ab}{a+b} = \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}</math>, הוא '''הממוצע ההרמוני'''.