שינויים

הוכחנו, בעזרת משפט האיזומורפיזם הראשון, את משפט האיזומורפיזם השני (אם <math>\ N,H\leq G</math> ו-N נורמלית אז <math>\ H/(N\cap H)\cong HN/N</math>) והשלישי (אם <math>\ K \leq N \leq G</math> ושתיהן נורמליות ב-G, אז <math>\ (G/K)/(N/K) \cong G/N</math>). הוכחנו את המודולריות של סריג תת-החבורות הנורמליות: לכל שלוש תת-חבורות A,B,C כך ש- <math>\ A \subset C</math>, הביטוי <math>\ A \cdot B \cap C</math> אינו תלוי בסדר הסוגריים. זוהי אינה "המודולריות של סריג תת-החבורות", משום שאם A,B,C סתם תת-חבורות, לא מובטח שהקבוצות המשתתפות בחישוב הזה הן בעצמן תת-חבורות; לעומת זאת המכפלה והחיתוך של תת-חבורות נורמליות הם תת-חבורות נורמליות. '''תרגיל''': אם A,B,C תת-חבורות נורמליות ו- <math>\ A \subset C</math> תת-חבורה מאינדקס סופי, הוכח ש- <math>\ |C/A|=|BC/BA|\cdot |C\cap B / A \cap B|</math>.

הגדרנו כמה מושגים הקשורים באברים מתחלפים: המרכז (מם צרויה) של חבורה G הוא אוסף האברים <math>\ Z(G)</math> המתחלפים עם כל אברי החבורה. זוהי תמיד תת-חבורה נורמלית. הראינו שהמרכז של החבורה הסימטרית הוא טריוויאלי.