שינויים
/* חישוב חוגי מנה */
נחשב את המנה <math>\ \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-11}}{2}]/\langle \frac{13+7\sqrt{-11}}{2}\rangle</math>. כאן חשוב עוד יותר להחליף שמות ולסמן <math>\ x = \frac{1+\sqrt{-11}}{2}</math>, כאשר <math>\ x^2-x+3=0</math>. מכיוון ש-<math>\ \frac{13+7\sqrt{-11}}{2} = 3+7x</math>, אנחנו מחשבים את המנה
<math>\ \mathbb{Z}[x]/\langle x^2-x+3 = 3+7x = 0\rangle</math>. הנורמה של 3+7x היא 177=3*59, ומכיוון שהנורמה היא (כמובן) כפולה של 3+7x, האידיאל מכיל את 177. זה אומר שהמנה שווה ל-<math>\ \mathbb{Z}_{177}[x]/\langle x^2-x+3 = 3+7x = 0\rangle</math>! בחוג הזה 7 הוא הפיך, ואפשר לפתור את המשוואה: <math>\ 0 \equiv 76(3+7x) = 51+x</math>, כלומר x=-51. הצבת ערך זה מאפסת (שלא במפתיע) את התנאי הריבועי, ולכן חוג המנה הוא <math>\ \mathbb{Z}_{177} \cong \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_{59}\rangle</math>.
