שינויים
/* קבוצת החזקה */
האם אתם יכולים למנות כמה איברים יש בקבוצת החזקה?
====תרגיל====
הוכיחו או הפריכו:
א. לכל A,B מתקיים: <math>P(A)\cap P(B)=P(A\cap B)</math>
ב. לכל A,B מתקיים: <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math>
ג. קיימת A כך ש <math>A\cap P(A)\neq \emptyset</math>
ד. קיימת A כך ש <math>A\cap P(A)=P(A)</math>
פתרון:
א. הוכחה: <math>X\in P(A)\cap P(B) \iff X\subseteq A\land X\subseteq B\iff</math>
<math>X\subseteq A\cap B\iff X\in P(A\cap B)</math>
ב. הפרכה: ניקח <math>A=\{1\},B=\{2\}</math>. אז <math>\{1,2\} \in P(A\cup B)</math>, אבל לא ל-<math>P(A)\cup P(B)</math>.
למעשה הוכיחו כי <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math> אם ורק אם <math>A\subseteq B</math> או <math>B\subseteq A</math>.
ג. ייתכן, למשל <math>A=\{\emptyset\}</math>
ד. לא, כי אז <math>P(A)\subseteq A</math> שלא ייתכן משיקולי עוצמה (בקבוצה סופית: ב <math>P(A)</math> יש יותר איברים מ Aׂׂ)
====תרגיל====
הוכיחו או הפריכו:
א. <math>P(A)\cap P(B)=P(A\cap B)</math>
ב. <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math>
פתרון:
א. הוכחה: <math>X\in P(A)\cap P(B) \iff X\subseteq A\land X\subseteq B\iff</math>
<math>X\subseteq A\cap B\iff X\in P(A\cap B)</math>
ב. הפרכה: ניקח <math>A=\{1\},B=\{2\}</math>. אז <math>\{1,2\} \in P(A\cup B)</math>, אבל לא ל-<math>P(A)\cup P(B)</math>.
למעשה הוכיחו כי <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math> אם ורק אם <math>A\subseteq B</math> או <math>B\subseteq A</math>.
==== תרגיל ====
הוכיחו כי אם <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math> אז <math>A\subseteq B</math> או <math>B\subseteq A</math>
===תרגיל ממבחן===
