שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* יחסי סדר */
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מינמלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'קטן' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו.
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מקסימלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'גדול' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו.
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''איבר קטן ביותר/מינימום''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R</math>. כלומר, x 'קטן' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה הריקה תחת יחס הכלה)*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''איבר גדול ביותר/מקסימום''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R</math>. כלומר, x 'גדול' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה B תחת יחס ההכלה על קבוצת החזקה של B) מינוח/סימון: עבור קבוצה A נסמן לעיתים יחס סדר ב <math>\leq</math>. לא להתבלבל עם ה"קטן שווה" ה"רגיל"!. אם A קבוצה ו <math>leq</math> יחס סדר עליה, נסמן <math>(A,\leq)</math> ונקרא ל A קבוצה סדורה חלקית. עוד נאמר במקרה זה כי איבר x קטן שווה מאיבר y אם מתקיים <math>x\leq y</math>
הערה: קל להוכיח מתוך תכונת האנטי-סימטריות שאם קיים איבר מינימום הוא יחיד (למרות שהוא לא חייב להיות קיים), ונכון הדבר לגבי המקסימום.
2,232
עריכות