שינויים
/* תרגיל */
משמאל לימין: נתון שהיא מחלקת אפס, ולכן יש <math>B\neq 0</math> כך ש- <math>AB=0</math>. נניח בשלילה ש<math>A</math> הפיכה. לכן יש לה הופכית <math>A^{-1}</math> ונקבל: <math>B=IB=A^{-1}AB=A^{-1}0=0</math> בסתירה.
מימין לשמאל: <math>A</math> לא הפיכה. לכן בצורה המדוגרת יש שורת אפסים ומשתנה חופשי, ומכאן שיש פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית. כלומר, יש <math>x\neq 0</math> כך ש- <math>Ax=0</math>. ניקח מטריצה <math>B</math> שבכל עמודה יש את וקטור העמודה <math>x</math> הנ"ל, נקבל (לפי כפל עמודה) את מטריצת האפס<math>AB=0</math>.
