שינויים

פתרון: לכל הפחות <math>2^{\aleph_0}</math> כי תתי הקבוצות האינסופיות של הטבעיים מעוצמה זאת. בצד שני נגדיר <math>F:\mathbb{0,1\R}^{\mathbb{N}}\to AP(\mathbb{R})</math> המוגדרת ע"י<math>f\mapsto\begin{cases}Im(f^{-1}[1] & |f^{-1}[1]|=\aleph_{0})</math> טענה: <math>A\subseteq Im(F)</math> הוכחה: תהא <math>X\in A</math> ומהגדרת A, נסיק כי X מעוצמה הטבעיים ולכן קיימת <math>f^{-1}[0] & else:\endmathbb{casesR}\to X</math> היא על כי לכל חח"ע ועל ולכן <math>F(f)=Im(f)=X\in A</math> המקור יכול להיות . מסקנה מכך <math>|A|\chi_Xleq |Im(F)|\leq |\mathbb{R}^{\mathbb{N}}|=\aleph^{\aleph_0}=\aleph</math>. לפי ק.ש.ב <math>|A|=2^{\aleph_0}=\aleph</math>