*====יחידות וקיום טור טיילור, והאם כל ==== *עבור פונקציה מתכנסת הגזירה אינסוף פעמים בסביבת הנקודה a טור הטיילור הוא:**<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n</math> *אם פונקציה שווה לטור טיילור חזקות בעל רדיוס התכנסות חיובי בקטע, אזי זה טור הטיילור שלה. *ייתכן שפונקציה גזירה אינסוף פעמיים בכל הממשיים, טור הטיילור שלה בעל רדיוס התכנסות חיובי, ועדיין אינו מתכנס אליה פרט לנקודה סביבה פיתחנו.*דוגמא:**<math>f(x)=\begin{cases}e^{-\frac{1}{x^2}} & x\neq 0 \\ 0 & x=0\end{cases}</math>**מתקיים כי <math>f^{(n)}(0)=0</math> לכל n.**לכן טור הטיילור של הפונקציה הוא טור אפסים, והפונקציה אינה שווה לאפס פרט לנקודה <math>x=0</math>. <videoflash>1fDkXTPctkI</videoflash>
