שינויים
/* טור הטיילור של ההופכית של סינוס, וקירוב מהיר של π */
=\frac{(-1)^{n+2}(2n)!}{n!4^n\cdot 2}(1+x)^{-\frac{2n+1}{2}}</math>
**אכן בעזרת הנחת האינדוקציה <math>f^{(n+1)}(x)=\left(f^{(n)}\right)'(x)=\left(\frac{(-1)^{n+1}(2n)!}{(2n-1)n!4^n}(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\right)'=\frac{(-1)^{n+2}(2n)!}{n!4^n\cdot 2}(1+x)^{-\frac{2n+1}{2}}</math>
*לכן טור המקלורן של <math>f(x)=\sqrt{1+x}</math> הינו <math>\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}(2n)!}{(2n-1)(n!)^24^n}x^n}</math>
*על מנת להוכיח שהוא שווה לפונקציה, צ"ל שהשגיאה שואפת לאפס.
*יהי <math>-1<x<1</math>, נוכיח שהשגיאה עבורו שואפת לאפס.
*<math>\left|R_{n-1}(f,0,x)\right| = \frac{(2n)!}{(2n-1)(n!)^24^n}\frac{1}{(1+c)^{\frac{2n-1}{2}}}|x|^n
\leq \frac{(2n)!}{(2n-1)(n!)^24^n}\frac{1}{(1-|x|)^{\frac{2n-1}{2}}}|x|^n</math>
