שינויים
/* טור הטיילור של ההופכית של סינוס, וקירוב מהיר של π */
**<math>\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(2n+2)!}{((n+1)!)^24^{n+1}}\cdot\frac{(n!)^24^n}{(2n)!}=\frac{(2n+1)(2n+2)}{(2(n+1))^2}<1</math>
*לכן מדובר בסדרה יורדת שכל איבריה קטנים או שווים ל<math>a_0=1</math>
*לכן <math>\frac{3(2n)!}{(2n+1)(n!)^2(16)^n} = \frac{(2n)!}{(n!)^24^n}\cdot\frac{3}{(2n+1)4^n}\leq \frac{3}{2(2n+1)4^n}</math>
*לכן בקירוב <math>\pi</math> ע"י k האיברים הראשונים נקבל שגיאה:
**<math>|R_k|=\sum_{n=k}^\infty \frac{3(2n)!}{(2n+1)(n!)^2(16)^n} \leq \sum_{n=k}^\infty \frac{3}{2(2n+1)4^n}\leq</math> **<math>\leq\frac{3}{2(2k+1)}\sum_{n=k}\frac{1}{4^n} = \frac{3}{2(2k+1)}\frac{\frac{1}{4^k}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{21}{(2k+1)4^{k-1}}</math>
