שינויים
/* תרגיל */
=== תרגיל ===
הוכיחו שלכל מטריצה <math>A\in\R^{n\times n}</math> שכל כניסה שווה ל <math>\pm 1</math> מתקיים כי <math>2^{n-1}|\det A</math>
פתרון: פתרון לתרגיל נמצא בדפים ישנים - כך נכתב שם:
<math>
\left|\left(\begin{array}{ccccc}
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
\vdots & \vdots & & \vdots\\
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1
\end{array}\right)\right|=\left|\left(\begin{array}{ccccc}
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
0 & \pm2,0 & \pm2,0 & \cdots & \pm2,0\\
0 & \pm2,0 & \pm2,0 & \cdots & \pm2,0\\
\vdots & \vdots & & \vdots\\
0 & \pm2,0 & \pm2,0 & \cdots & \pm2,0
\end{array}\right)\right|=
</math>
<math>\left|\left(\begin{array}{ccccc}
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
0 & \pm2,0 & \pm2,0 & \cdots & \pm2,0\\
0 & 0 & \pm4,0 & \cdots & \pm4,0\\
\vdots & \vdots & & \vdots\\
0 & 0 & \pm4,0 & \cdots & \pm4,0
\end{array}\right)\right|=\cdots=\left|\left(\begin{array}{ccccc}
\pm1 & \pm1 & \pm1 & \cdots & \pm1\\
0 & \pm2,0 & \pm2,0 & \cdots & \pm2,0\\
0 & 0 & \pm4,0 & \cdots & \pm4,0\\
\vdots & \vdots & & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & \pm2^{n-1},0
\end{array}\right)\right|</math>
מה דעתכם על הפתרון? האם יש פתרון נוסף? האם ניתן לחזק את הטענה ל <math>2^{n}|\det A</math>?
===תרגיל===
נתונה מטריצה ריבועית <math>A\in F^{5\times 5}</math>, משנים את סדר השורות של <math>A</math>באופן הבא:
