שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים

נוספו 813 בתים, 19:30, 27 בדצמבר 2010
/* שאלה 6 */
* מה זה אומר ש-x,y,z בתוך סוגריים <>? ששלושתם יוצרים?
* x, y, z מייצגים מטריצות מעל Z5? ~~
 
 
-- כן, x,y,z הם יוצרים של החבורה. עתה, חבורת המטריצות <math>G</math> איזומורפית ל(רק) אחת מהשתיים שרשומות שם. לכן x,y,z אינם (מייצגים) מטריצות מעל <math>Z_5</math> אלא שניתן לבנות איזומורפיזם מ-
<math>G</math> לחבורה הנוצרת ע"י x,y,z כך שכל מטריצה תעבור ל-x,y,z (או למכפלות שלהם).
 
שים לב - הרעיון העומד בבסיס התשובה הוא שהחבורה <math>Z_n</math> והחבורה <math><x : x^n=1></math> איזומורפיות (שלח את היוצר של <math>Z_n</math> (למשל 1) ל- <math>x</math>), אבל אינך יכול לומר ש-<math>x</math> הוא מספר בין 0 ל-<math>n-1</math> (מיכאל פרידמן).