שינויים
/* הרצאה עשירית */
המשפט המרכזי על חבורות-p אבליות קובע שאם H תת-חבורה ציקלית של A שסדרה שווה לאקספוננט של A (ותמיד קיימת כזו), אז A מתפרקת למכפלה ישרה של H ותת-חבורה נוספת. מכאן נובע, באינדוקציה, שכל חבורת-p אבלית היא מכפלה ישרה של חבורות ציקליות. בשילוב עם התוצאה הקודמת, קיבלנו שכל חבורה אבלית סופית היא מכפלה ישרה של חבורות ציקליות.
== הרצאה אחת-עשרה ==
התאוריה של חבורות אבליות סופיות מסוכמת ב'''משפט''' הבא: כל חבורה אבלית סופית אפשר להציג באופן יחיד בצורה <math>\ \mathbb{Z}_{d_1} \times \cdots \times \mathbb{Z}_{d_t}</math>, כאשר <math>\ d_1|\cdots | d_t</math>. את הקיום מוכיחים על-ידי קיבוץ מרכיבי-p הגדולים ביותר לכדי המרכיב האחרון, הגדולים ביותר מאלו שנותרו מרכיבים את המרכיב השני בגודלו, וכן הלאה. היחידות נובעת מכך שאנו יכולים לחשב את <math>\ d_1</math> מתוך החבורה. אכן, מספר הגורמים t הוא הערך המקסימלי שהפונקציה <math>\ \log_p|A/pA|</math> מקבלת; ובנוסף לזה, <math>\ |p^{\ell-1}A/p^\ell A| = p^t</math> אם ורק אם <math>\ p^\ell | d_1</math>. מובן שמחזקות הראשוניים המחלקות את המספר אפשר לשחזר אותו באופן מלא.
התחלנו ללמוד את '''תורת החוגים''': נלמד רק חוגים קומוטטיביים עם יחידה. חוג קומוטטיבי, אם כך, הוא מערכת מתמטית עם שתי פעולות ("חיבור" ו"כפל") ושני קבועים ("0" ו"1"). הגדרנו מהם תת-חוגים, אידיאלים, סכום ומכפלה של אידיאלים (שגם הם אידיאלים), הומומורפיזמים של חוגים, גרעין ותמונה. משפט האיזומורפיזם הראשון לחוגים קובע שלכל הומומורפיזם <math>\ \phi : R \rightarrow S</math> מתקיים <math>\ R/\operatorname{Ker}(\phi) \cong \operatorname{Im}(\phi)</math>.
