שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

נוספו 164 בתים, 11:24, 8 ביולי 2022
/* טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות */
* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>
  * לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math><br/> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.  
* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>
 
 
* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
 
 
* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
159
עריכות