שינויים
/* אקסיומת הבחירה */
*תהיינה <math>A,B\neq\emptyset</math> אזי <math>|A|\leq |B|</math> אם ורק אם קיימת <math>g:B\to A</math> על.
*בכיוון ראשון:
**תהי <math>f:A\to B</math> חח"ע
**כיוון ש<math>A\neq \emptyset</math> קיים <math>a\in A</math>
**נגדיר פונקציה <math>g:B\to A</math> באופן הבא:
***לכל <math>b\in B</math>
***אם קיים <math>x\in A</math> כך ש <math>f(x)=b</math> נגדיר <math>f(b)=x</math> (בגלל החח"ע זה מוגדר היטב)
***אם <math>b\not\in Im(f)</math> נגדיר <math>f(b)=a</math>
**הפונקציה <math>g</math> שהגדרנו היא אכן על, כי לכל <math>x\in A</math> מתקיים כי <math>g(f(x))=x</math>
*בכיוון שני:
**תהי <math>g:B\to A</math> על, אזי כל הקבוצות באוסף <math>U=\left\{g^{-1}[\{a\}]|a\in A\right\}</math> אינן ריקות.
**ניקח פונקצית בחירה <math>h:U\to B</math> ונגדיר <math>f:A\to B</math> ע"י <math>f(a)=h(g^{-1}[\{a\}])</math>
**אכן <math>f</math> חח"ע כי אם <math>f(a_1)=f(a_2)=b</math> אזי <math>b\in g^{-1}[\{a_1\}]</math> וכן <math>b\in g^{-1}[\{a_2\}]</math>
**ולכן <math>g(b)=a_1</math> וכן <math>g(b)=a_2</math>
<videoflash>Dl6sgVGZksk</videoflash>
