שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* מספרים מרוכבים */
==מספרים מרוכבים==
נביט באוסף האיברים מהצורהראו את תת הפרק על המספרים המרוכבים, בפרק על שדות מהקורס אלגברה לינארית [[אלגברה לינארית - ארז שיינר#שדה המרוכבים|בקישור הבא]].
::<math>a+b\cdot i</math>
כאשר <math>a,b\in\mathbb{R}</math> והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה '''מספרים מרוכבים'''.  נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:  ::<math>(a+b\cdot i) + (c + d\cdot i) = (a+c) + (b+d)\cdot i</math>  ::<math>(a+b\cdot i)(c+d\cdot i) = (ac-bd) + (bc+ad)\cdot i</math>   שימו לב כי <math>i^2 = -1</math>   בנוסף לכל מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> נגדיר את '''הצמוד המרוכב''': ::<math>\overline{z}=a-bi</math>   '''תרגיל''' חשב חשבו את <math>z\cdot \overline{z}</math>
'''פתרון''' <math>z\cdot \overline{z} = a^2+b^2</math>
'''תרגיל''' הוכח הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-1}</math> כך ש <math>z\cdot z^{-1} = 1</math>.
'''פתרון''': <math>z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}</math>
'''תרגיל''' חשב חשבו את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math>
'''תרגיל''': הוכח הוכיחו כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math> 
'''תרגיל''': הוכח את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math>
'''תרגיל''': הוכיחו את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math>
==המישור המרוכב==