שינויים
/* הורדת סדר למד"ר מסדר שני ללא x */
**נחזור לדוגמא של מסה המחוברת לקפיץ, ולצורך הנוחות נחליף את פונקצית המיקום X בפונקציה y (המשתנה ישאר t).
**נניח כי המסה היא חלק מקבוע הקפיץ ונביט במשוואה <math>y''=-ky</math>.
**ראשית נשים לב כי כוח המשיכה של כדור הארץ המופעל על מסה <math>m</math> הוא בקירוב <math>mg=\frac{Gm_e m}{R_e^2}</math> כלומר <math>g=\frac{Gm_e}{R_e^2}</math> ולכן <math>gR_e^2 = Gm_e</math>
**המשוואה המתארת את תנועת הגוף היא:
***נעשה אינטגרציה למד"ר הפרידה שקיבלנו ונקבל
***<math>\frac{p^2}{2}=\frac{gR_e^2}{r}+C</math>
***לכן <math>p(r)=\pm\sqrt{C+\frac{2gR_e^2}{r}}</math>
*כיוון שהמהירות ההתחלתית היא חיובית נקבל כי
**<math>r'=\sqrt{C+\frac{2gR_e^2}{r}}</math>
*על מנת למצוא את הקבוע, נציב את תנאי ההתחלה:
**הגובה הראשוני הוא <math>r=R_e</math> ובו המהירות היא <math>v_0</math>
**<math>v_0=\sqrt{C+2gR_e}</math>
**<math>C=v_0^2-2gR_e</math>
*הערה: ניתן לפתור את המד"ר הזו על מנת למצוא את הגובה כפונקציה של הזמן, אך לא התבקשנו לעשות כן.
*סה"כ נקבל כי <math>v(r)=\sqrt{v_0^2-2gR_e+\frac{2gR_e^2}{r}}</math>
*מהירות המילוט היא המהירות ההתחלתית הנמוכה ביותר המבטיחה כי הגוף לא יגיע למהירות אפס.
*לכן מהירות המילוט מקיימת כי <math>v_0^2 = 2gR_e</math> ולכן <math>v_0 =\sqrt{2gR_e}</math>
*לכל מהירות נמוכה יותר הביטוי בתוך השורש מתחיל מ<math>v_0</math> ושואף למספר שלילי, ולכן יגיע לאפס.
**הערה: אם המהירות לא שואפת לאפס, המרחק שואף לאינסוף.
===מד"ר לינארית===
