שינויים

אם <math>a\not \leq b</math> אז <math>b</math> מינימאלי גם ב-<math>A</math>: יהי <math>y\in A</math>, כך ש- <math>y\leq b</math>, ונראה <math>y=b</math>: אכן, מההנחה נקבל <math>y\neq a</math>, ולכן <math>y\in A\setminus \{a\}</math>, ומכיון ש-b מינימלי שם נקבל <math>y=b</math>.

אם <math>a\leq b</math> אז <math>a</math> מינימאלי ב-<math>A</math>. יהי <math>y\leq a</math>, ונניח בשלילה <math>y\neq a</math>. לכן <math>y\in A\setminus \{a\}</math>. כעת מטרנזיטיבות נקבל <math>y\leq b</math>, וממינימליות b נקבל <math>y=b</math>. בסה"כ יש לנו <math>a\leq b\land b\leq a</math>, ומאנטי-סימטריות נקבל <math>a=b</math> בסתירה (כי <math>b\in A\setminus \{a\}</math>).