שינויים

::<math>arctan(x):[(-\infty,\infty])\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math>

כאשר <math>a,b\in\mathbb{R}</math> והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה '''מספרים מרוכבים'''.  נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:  ::<math>(a+b\cdot i) + (c + d\cdot i) = (a+c) + (b+d)\cdot i</math>  ::<math>(a+b\cdot i)(c+d\cdot i) = (ac-bd) + (bc+ad)\cdot i</math>   שימו לב כי <math>i^2 = -1</math>   בנוסף לכל מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> נגדיר את '''הצמוד המרוכב''': ::<math>\overline{z}=a-bi</math>   '''תרגיל''' חשב חשבו את <math>z\cdot \overline{z}</math>

'''תרגיל''' הוכח הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-1}</math> כך ש <math>z\cdot z^{-1} = 1</math>.

'''תרגיל''' חשב חשבו את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math>

'''תרגיל''': הוכח הוכיחו כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math>

'''תרגיל''': הוכח הוכיחו את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math> 

::אם <math>a>0</math> אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math>::אם <math>a<0</math>אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)+\pi</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b>0</math> אזי <math>\varphi=\frac{\pi}{2}</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b<0</math> אזי <math>\varphi=-\frac{\pi}{2}</math>