הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←משפט קנטור) |
(←משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין) |
||
| שורה 104: | שורה 104: | ||
<videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash> | <videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash> | ||
| − | ===משפט קנטור-שרדר- | + | ===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין=== |
*אם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|B|\leq |A|</math> אזי <math>A\sim B</math> | *אם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|B|\leq |A|</math> אזי <math>A\sim B</math> | ||
====למת נקודת השבת==== | ====למת נקודת השבת==== | ||
| שורה 112: | שורה 112: | ||
====הוכחת המשפט==== | ====הוכחת המשפט==== | ||
<videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash> | <videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash> | ||
| + | |||
===נושאים שעוד לא נערכו=== | ===נושאים שעוד לא נערכו=== | ||
*משפט ק.ש.ב | *משפט ק.ש.ב | ||
גרסה מ־10:26, 1 ביוני 2020
תוכן עניינים
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם
וגם 
אזי 
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה
כלומר המקיימת לכל 
כי 
- אזי קיימת נק' שבת
כך ש 
.
הוכחת המשפט
נושאים שעוד לא נערכו
- משפט ק.ש.ב
- משפט קנטור
- קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
- עקרון המקסימום של האוסדורף
- אקסיומת הבחירה
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
- אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות
