הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏נושאים שעוד לא נערכו)
(←‏פרק 5 - עוצמות)
שורה 115: שורה 115:
 
====כפל עוצמות====
 
====כפל עוצמות====
 
<videoflash>AQNIw1ys8B4</videoflash>
 
<videoflash>AQNIw1ys8B4</videoflash>
 +
 
====חזקת עוצמות====
 
====חזקת עוצמות====
 +
<videoflash>aBV5Vt1eMG4</videoflash>
 +
  
 
===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין===
 
===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין===
שורה 147: שורה 150:
 
*קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
 
*קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
 
*אריתמטיקה של עוצמות
 
*אריתמטיקה של עוצמות
−
**חזקת עוצמות
 
 
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
 
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
 
**הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
 
**הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה

גרסה מ־16:55, 5 ביוני 2020

תוכן עניינים

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים


תרגול

אינדוקציה

תרגול

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

קבוצות ופעולות על קבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

איחוד וחיתוך כלליים

קבוצת החזקה

תרגול

פרק 3 - יחסים

מכפלה קרטזית ויחסים

יחסי שקילות

תרגול

יחסי סדר

איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים

תרגול

פרק 4 - פונקציות

הגדרת פונקציות

חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה

הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות

פונקציה מוגדרת היטב

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

מבוא

השוואת עוצמות

משפט קנטור

  • |A|<|P(A)|

קבוצות בנות מנייה


חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות)

חיבור עוצמות

כפל עוצמות

חזקת עוצמות


משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין

  • אם |A|\leq |B| וגם |B|\leq |A| אזי A\sim B

למת נקודת השבת

  • תהי פונקציה עולה h:P(A)\to P(A) כלומר המקיימת לכל X_1\subseteq X_2 כי h(X_1)\subseteq h(X_2)
  • אזי קיימת נק' שבת K\subseteq A כך ש h(K)=K.

הוכחת המשפט



אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף

אקסיומת הבחירה

עקרון המקסימום של האוסדורף

אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר

(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)

נושאים שעוד לא נערכו

  • עוצמת תתי קטעים בממשיים
  • קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
  • אריתמטיקה של עוצמות
    • קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
    • הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
    • חוקי חזקות
    • הקשר בין אלף אפס לאלף
  • סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
  • תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מתמטיקה_בדידה_-_ארז_שיינר&oldid=84499