הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏פרק 5 - עוצמות)
(←‏נושאים שעוד לא נערכו)
שורה 158: שורה 158:
  
 
*עוצמת תתי קטעים בממשיים
 
*עוצמת תתי קטעים בממשיים
−
*קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
 
 
*אריתמטיקה של עוצמות
 
*אריתמטיקה של עוצמות
 
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
 
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
−
**הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
 
 
**חוקי חזקות
 
**חוקי חזקות
 
**הקשר בין אלף אפס לאלף
 
**הקשר בין אלף אפס לאלף

גרסה מ־20:33, 7 ביוני 2020

תוכן עניינים

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים


תרגול

אינדוקציה

תרגול

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

קבוצות ופעולות על קבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

איחוד וחיתוך כלליים

קבוצת החזקה

תרגול

פרק 3 - יחסים

מכפלה קרטזית ויחסים

יחסי שקילות

תרגול

יחסי סדר

איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים

תרגול

פרק 4 - פונקציות

הגדרת פונקציות

חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה

הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות

פונקציה מוגדרת היטב

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

מבוא

השוואת עוצמות

משפט קנטור

  • |A|<|P(A)|

קבוצות בנות מנייה


חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות)

חיבור עוצמות

כפל עוצמות

חזקת עוצמות

השוואת חשבון עוצמות


משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין

  • אם |A|\leq |B| וגם |B|\leq |A| אזי A\sim B

למת נקודת השבת

  • תהי פונקציה עולה h:P(A)\to P(A) כלומר המקיימת לכל X_1\subseteq X_2 כי h(X_1)\subseteq h(X_2)
  • אזי קיימת נק' שבת K\subseteq A כך ש h(K)=K.

הוכחת המשפט


איחוד בן מנייה של קבוצות בנות מנייה

אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף

אקסיומת הבחירה

עקרון המקסימום של האוסדורף

אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר

(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)



נושאים שעוד לא נערכו

  • עוצמת תתי קטעים בממשיים
  • אריתמטיקה של עוצמות
    • קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
    • חוקי חזקות
    • הקשר בין אלף אפס לאלף
  • סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
  • תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מתמטיקה_בדידה_-_ארז_שיינר&oldid=84507