מתמטיקה בדידה - ארז שיינר

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־10:25, 1 ביוני 2020 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (נושאים שעוד לא נערכו)

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים


תרגול

אינדוקציה

תרגול

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

קבוצות ופעולות על קבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

איחוד וחיתוך כלליים

קבוצת החזקה

תרגול

פרק 3 - יחסים

מכפלה קרטזית ויחסים

יחסי שקילות

תרגול

יחסי סדר

איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים

תרגול

פרק 4 - פונקציות

הגדרת פונקציות

חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה

הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות

פונקציה מוגדרת היטב

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

מבוא

השוואת עוצמות

משפט קנטור

|A|<|P(A)|

משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין

  • אם |A|\leq |B| וגם |B|\leq |A| אזי A\sim B

למת נקודת השבת

  • תהי פונקציה עולה h:P(A)\to P(A) כלומר המקיימת לכל X_1\subseteq X_2 כי h(X_1)\subseteq h(X_2)
  • אזי קיימת נק' שבת K\subseteq A כך ש h(K)=K.

הוכחת המשפט

נושאים שעוד לא נערכו

  • משפט ק.ש.ב
  • משפט קנטור
  • קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
  • עקרון המקסימום של האוסדורף
  • אקסיומת הבחירה
  • קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
  • כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
  • אריתמטיקה של עוצמות
    • סכום עוצמות
    • כפל עוצמות
    • חזקת עוצמות
    • הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
  • הקשר בין אלף אפס לאלף
  • סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
  • תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול