שינויים

פתרון משוואה ממעלה 3

נוספו 570 בתים, 16:46, 22 בנובמבר 2011
/* שיטה שנייה (מאוחרת יותר) */
== שיטה שנייה (מאוחרת יותר) ==
בבבנציב <math>y=\alpha\cos\theta</math> כאשר <math>\alpha=\sqrt{-4p/3}</math>. אם נשתמש בזהות <math>\cos 3\theta = 4\cos^3\theta-3\cos\theta</math> נקבל: <math>0=y^3+py+q=\alpha^3\cos^3\theta+p\alpha\cos\theta+q=\frac{\alpha^3}{4}(\cos 3\theta + 3\cos\theta)-p\alpha\cos\theta=\frac{\alpha^3}{4}\cos 3\theta+\alpha(\frac{3}{4}\alpha^2+p)\cos\theta+q=\frac{\alpha^3}{4}\cos 3\theta+q</math> לכן, מספיק למצוא <math>\theta</math> כך ש-<math>\cos 3\theta=-4q\alpha^{-3}</math> כדי ש-<math>y=\alpha\cos\theta</math> יהיה פיתרון.
485
עריכות