פתרון משוואה ממעלה 3

הדרך לפתרון משוואה ממעלה 3 מיוחסת לטרטליה (Tartaglia). אנו נציג שתי שיטות למצוא שורש כלשהו של המשוואה. מציאת השורשים האחרים תוסבר בסוף.

הערה: השיטה עובדת מעל כל שדה שהמאפיין שלו אינו 2 או 3.

לפני שמתחילים

בהינתן משוואה $x^3+ax^2+bx+c=0$ ניתן להציב $x=y-a/3$. המשוואה שתתקבל מההצבה תהייה מהצורה $y^3+py+q=0$ עבור מספרים $p,q$ כלשהם. ברור כי מספיק לפתור את המשוואה ב-$y$ כי $y=y_0$ הוא פיתרון אם ורק אם $x=y_0-a/3$ הוא פיתרון של המשוואה ב-$x$.

לכן, מעכשיו נניח שהמשוואה שלנו היא מהצורה $y^3+py+q=0$.