הבדלים בין גרסאות בדף "קבוצה פורשת"

גרסה אחרונה מ־17:55, 27 בפברואר 2016

קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F פורשת את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא צירוף לינארי (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.

כל קבוצה B פורשת את הקבוצה הנפרשת על-ידיה.

המקרה הסופי. נניח ש- $B=\{v_1,\dots,v_n\}$ היא קבוצה סופית. אז B פורשת את V אם לכל $v\in V$ קיימים $a_1,\dots,a_n\in\mathbb F$ כך ש- $v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n$ .

המקרה הכללי. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל $v\in V$ קיימים $b_1,\dots,b_n\in B$ ו- $a_1,\dots,a_n\in\mathbb F$ כך ש- $v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n$ (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).

דוגמאות

וקטורי היחידה $e_1,\dots,e_n$ פורשים את מרחב הוקטורים ${\mathbb F}^n$ . הקבוצה $\{1,x,x^2,\dots\}$ פורשת את מרחב הפולינומים ${\mathbb F}[x]$ .

הקשר לבסיסים

קבוצה פורשת ובלתי תלויה היא בסיס. כל קבוצה פורשת של V מכילה בסיס. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.
-'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math>.
+'''המקרה הסופי'''. נניח ש- <math>B=\{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> .
-'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
+'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>b_1,\dots,b_n\in B</math> ו- <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
-== דוגמאות ==
+==דוגמאות==
+[[וקטורי היחידה]] <math>e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>{\mathbb F}^n</math> . הקבוצה <math>\{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>{\mathbb F}[x]</math> .
-[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>.
+==הקשר לבסיסים==
+קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.
-== הקשר לבסיסים ==
-קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.
 [[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

הבדלים בין גרסאות בדף "קבוצה פורשת"

גרסה אחרונה מ־17:55, 27 בפברואר 2016

דוגמאות

הקשר לבסיסים

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים