שינויים

'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in \mathbb F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_na_nv_n</math>.

'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in \mathbb F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_na_nv_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).

== דוגמאות ==[[וקטורי היחידה]] <math>e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>{\mathbb F}^n</math> . הקבוצה <math>\{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>{\mathbb F}[x]</math> .

[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>. == הקשר לבסיסים == קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.