קוד:אי-שוויון קושי-שוורץ מקרה פרטי

\begin{remark}

אם $V=\mathbb{F}^n$, ואם $\left \langle \;,\; \right \rangle$ היא המכפלה הפנימית הסטנדרטית, אזי אי-שוויון קושי-שוורץ אומר שמתקיים $$\left | \alpha_1\overline{\beta_1}+\cdots+\alpha_n\overline{\beta_n} \right |\le\sqrt{\left | \alpha_1 \right |^2+\cdots+\left | \alpha_n \right |^2}\cdot\sqrt{\left | \beta_1 \right |^2+\cdots+\left | \beta_n \right |^2}$$

במקרה הממשי $\mathbb{F}=\mathbb{R}$, $$\left | \alpha_1\beta_1+\cdots+\alpha_n\beta_n \right |\le\sqrt{\left | \alpha_1 \right |^2+\cdots+\left | \alpha_n \right |^2}\cdot\sqrt{\left | \beta_1 \right |^2+\cdots+\left | \beta_n \right |^2}$$

\end{remark}