\end{definition}
\begin{proof}[הצדקת ההגדרה]
הרעיון בהיטל הוא "לפרק" את הווקטור $v$ לשני חלקים: האחד במרחב $W$, שהוא ההיטל, והשני ב-$W^\perp$. הבחירה בבסיס אורתוגונלי איננה מקרית; זה כמו "פירוק לצירים", כי כל וקטור בבסיס מסמן כיוון ב-$W$, כמו הצירים ב-$\mathbb{R}^n$.
\alpha_1\underbrace{\left \langle w_1,w_i \right \rangle}_{=0}
+\cdots+
\alpha_i\underbrace{\left \langle w_i,w_i \right \rangle}_{=\left \| w_i \right \|^2}+$$$$+\cdots+
\alpha_k\underbrace{\left \langle w_k,w_i \right \rangle}_{=0}
+\underbrace{\left \langle w',w_i \right \rangle}_{=0}=\alpha_i\left \| w_i \right \|^2$$