קוד:הגדרת וקטור נורמלי ונרמול וקטורים

\begin{definition}

יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$, ותהי $\left \| \quad \right \|:V\rightarrow\mathbb{R}$ נורמה על $V$. אומרים שווקטור $v\in V$ הוא \textbf{נורמלי}, אם $\left \| v \right \|=1$ (וקטור יחידה).

אם $v\neq 0$, אזי נגדיר נרמול של הווקטור $v$: $v^0=\frac{1}{\left \| v \right \|}v$.

\end{definition}

\begin{remark}

הווקטור $v^0$ נורמלי.

\end{remark}

\begin{proof}

$\left \|v^0 \right \|=\left\| \frac{1}{\left \| v \right \|}v \right \|\overset{\left(2 \right )}{=}\left | \frac{1}{\left \| v \right \|} \right |\left \| v \right \|\overset{\left(1 \right )}{=}\frac{1}{\left \| v \right \|}\left \| v \right \|=1$.

\end{proof}