<latex2pdf>
<tex>קוד:ראש</tex>
\subsection{מהו טור}
\underline{הגדרה:} תהי סדרה $\{a_n\}_{n=1}^{\infty} $ . נגדיר את הסדרה $s_k=\sum_{n=1}^k a_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$ , אז $\sum_{n=1}^\infty a_n $ מוגדר להיות $\lim_{k\to\infty} s_k $ . במקרה כזה, $s_k$ נקראת סדרת הסכומים החלקיים של הטור (או בקיצור הסס"ח). אם הגבול הזה קיים אומרים שהטור מתכנס, ואחרת אומרים שהוא מתבדר.
\underline{הוכחה:} ישירות מאריתמטיקה של גבולות
$\\$
\underline{מבחן קושי:} הטור $\sum_{n=1}^{\infty} a_n $ מתכנס אם ורק אם $\forall_{\epsilon>0}\exists_N \forall_{n>m>N}: |\sum_{k=m}^n a_k |<\epsilon $
\underline{הסבר:} בעצם התנאי בצד שמאל זה פשוט ההגדרה ש- $s_n$ סדרת קושי, וכידוע סדרה היא מתכנסת אם ורק אם היא סדרת קושי.
$\\$
\underline{משפט:} אם $\sum_{n=1}^\infty a_n $ מתכנס אזי $\lim_{n\to \infty} a_n = 0 $
<tex>קוד\underline{הוכחה:זנב</tex></latex2pdf>} נראה כי $a_n=s_n-s_{n-1} $ ואז מאריתמטיקה של גבולות, $\lim_{n\to \infty} a_n = \sum_{n=1}^\infty a_n - \sum_{n=1}^\infty a_n = 0 $