גרסה אחרונה מ־16:46, 23 בספטמבר 2019

אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK? וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?

אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.

שאלה

איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )

חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה

\forall x:x^2=x

--ארז שיינר

איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?

[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]

ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה

\mathbb{Z}_2

--ארז שיינר

אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... (כאן)

יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)

שעות קבלה

ארז, יש מחר שעות קבלה?

כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --ארז שיינר

בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת

הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?

על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)

במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V

תודה

אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.

(עדי)

במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א

אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)

בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. (עדי)

שאלה כללית

יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.

כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)

ובאיזה שעה מתחיל השיעור?

טעות בפתרון תרגיל 9

יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3 לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3 גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?

פתרונות 10- 11

האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה) תודה רבה :)

בוצע (עדי)

בש"ב תרגיל 11 השאלה שלא מהספר.. האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?

או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)

בקשר להע"ל

איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?

לפי הקריטריון המקוצר --ארז שיינר

מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?

לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--ארז שיינר

ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה

לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם $T(x+ky)=T(x)+kT(y)$ לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה (עדי)

מטרי' בלוקים

נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?

תלוי בגודל מטריצת האפס--ארז שיינר

מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'

בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם בלוק ימני תחתון A מגודל kxk (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)

בתל ופורשת

הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?

ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --ארז שיינר

מה זה מימד של צירוף לינארי?

במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)

רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --ארז שיינר

sum. so?

לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?

אין כזה דבר. --ארז שיינר

אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק

מה מצחיק? O_O

מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??

דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --ארז שיינר

העתקה איזומורפיזם.

איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם? תודה.

להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--ארז שיינר

שיעור חזרה מחר יום שלישי

מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה

מיצטרף לשאלה

נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.

שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?

מימד של סכום תמ"וים

היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?

ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י $x^{70},x^{56},x,x^{12}$ ?

שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)

אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)

אבל לא ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)

משפטים

הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --Elad546 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)

יש רשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה

תודה :) אלה כל המשפטים?? --217.132.99.239 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --ארז שיינר

אני פשוט לא רוצה לפספס משהו

פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --217.132.99.239 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

אני לא יודע אם זה כל המשפטים או לא. המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --ארז שיינר

הוכחה

אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?

אם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. ההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--ארז שיינר

ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח

איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --ארז שיינר

מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא?

תודה

מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר

פרטים

המבחן מחר בשעה 15:30 (זו השעה בה הוא מתחיל, כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)
יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו
יש לכתוב בעט בלבד לא עפרונות. אין לכתוב בעט אדום.
אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט
כיתות:
- קב' של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102
- קב' של מיטל בניין 605 כיתה 11, 12
- קב' המבוגרים 605/13

האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה?

אם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, ומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?

לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11.4 בחוברת בעמוד 48) --ארז שיינר

המבחנים באתר של צבאן

אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)? תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע

המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --ארז שיינר

רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD) האמת, מבאס שאין אמריקאי... זה חצי מהנקודות ב 5 דקות.

לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,

ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)

אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)

המבחן

אתם יכולים להעלות קובץ תשובות?

ויש מצב שיהיה פקטור?

שאלה 4 במבחן

ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(F)!=2.

אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות). תאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו? (XD)

זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן. במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (אם אתה מזהה את זה בזמן המבחן) ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --ארז שיינר

אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??

במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(F)!=2 כי (אם char(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", למה אתה נדחף לשאלה שלי!?)

זה היה בטעות תרגע..

איפה התוצאות של המבחן??

כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..

המבחן

מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?

יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?

איך אני נרשם למועד ב בלינארית?

תודה לעוזרים

אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..

למה צפייה בציונים עולה כסף?

אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?

לגבי הציון

לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר. זה אומר שעברתי את הקורס?

כן, הציון הסופי הוא הקובע. --ארז שיינר

מחברות הבחינה

הייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. כיצד אני עושה זאת?

תודה רבה מראש

אני לא יודע איך אפשר, מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה. --ארז שיינר

היה פקטור במועד א?

תודה

ציון מבחן

מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?

ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --ארז שיינר

איך נרשמים למועד של סמסטר א'?

(במקום מועד ב')

אני לא יודע שזה אפשרי. תשאלו את המזכירות --ארז שיינר

בלתי אפשרי, אם התכוונת למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את הקורס מחדש, בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.

איך אני מערער?

אם אפשר לענות

ציוני תרגיל סופיים

למה פרסמו רק את ציוני התרגיל הסופיים של הקבוצה של עדי ניב ואת של שאר הקבוצות לא???

אפליה אחי/אחותי

גם השאר יפרסמו בקרוב --ארז שיינר

האם מיטל חזרה כבר מחו"ל?

אם קיבלתי ציון סופי 58 וחצי יש מצב שמיטל תעגל לי ל60?? והאם יש דרך להשיג אותה פרט לאימייל?

אין דרך להשיג אותה פרט למייל. היא עוד לא חזרה, אני חושב שהיא חוזרת בשבוע הבא. --ארז שיינר

נקודות זכות

כמה שווה הקורס הזה מבחינתך נקודות זכות ?

נקודת זכות בבר אילן הינה שנה שנתית. מכיוון שזה סמסטר אחד, קח את מספר שעות הלימוד (הרצאה וגם תרגול) ותחלק ב2. מכיוון שיום שקול לסמסטר שלם מסתבר שהקורס הוא 6 שעות ולכן שווה 3 נקודות. באופן דומה בדידה שווה ל2.5 נקודות. --ארז שיינר

אז אם נגיד אני אקבל X בקורס הזה כמה זה שווה בפועל ?

אם Y הוא סה"כ הנקודות שתלמד בתואר אז $\frac{3}{Y}\cdot X$

למישהו יש מושג כמה נקודות בערך אנחנו נלמד במהלך התואר ?

פרופסור פייגל אמר כ73

מתכון

ארז, הבאת את המתכון לעוגיות אבל מה עם השוקולד טופי.

ציפוי = שוקולד 70% Guanaja של valrhona. בבפנים יש טופי ביתי. צריך לדעת להכין פרלינים (: --ארז שיינר

מאוד עזרת ארז! איך מכינים טופי ביתי? תפרסם את המתכון בבקשה! או שזה סוד תעשייתי? P:

אפרסם. --ארז שיינר

מאיזה שדה נקטפו פולי הקקאו ששימשו להכנת מרחב השוקולדים?

שאלה (משפט)

מותר לי להשתמש בביטוי הבא כמשפט?: rank(AB)=<rank(B

ואגב מתי מועד ב' בלינארית?

מותר להשתמש במשפט חוץ מכאשר אסור. ואני לא יודע מתי המועד --ארז שיינר

מבחן תשע שאלה 6 ב

אני פתרתי את השאלה לפי מטריצה מייצגת לפי איברי הבסיס הסטנדרטי אבל בתשובות

הראו לפי משפט המימדים אבל הם הניחו שim של T הוא R מה שמבקשים לעשות בסעיף ג. זה נכון לעשות כמו שהם עשו?

קשה להביא קישור?

מי זה הם? אני כתבתי (: שימו לב כי לא היה צורך לנמק במבחן המקורי. לכן, אין משמעות לסדר התשובות. בכל אופן, ג' מוכח שם ולכן ניתן להשתמש בו. --ארז שיינר

ציון סופי בלינארית

איך משוקלל הציון הסופי בלינארית? 0.8 ו0.2 או 0.9 ו0.1?

לפי מה שהבנתי, לוקחים את האפשרות הגבוהה מבין השתיים שאמרת. (אל תסמוך עלי)

האם גם בבדידה לוקחים את האפשרות הגבוהה מבין השתיים??

שתי שאלות

למלכה נגמרו הדפים שמפרטים על הקורסים והיא אמרה לי שזה רשום באתר.. מישהו יודע במקרה איפה??
איך ניתן להשיג גיליון ציונים של הקורסים לפני ה25.9? (זה חשוב לי לבית ספר)

ממד של מרחב מוזר

תהי $X$ קבוצת כל הישרים ב $R^2$ מהצורה $x=a$ כאשר a אי-רציונלי או אפס. אנחנו יכולים לחשב את dimX?

X נפרש מעל איזה שדה? איך מוגדרת פעולת החיבור והכפל בסקלר? מה זה וקטור האפס אצלך?

מעל R. הכוונה היא לחיבור פונקציות.

הוא בעצם מממד 1... (ולא ניתן לפרישה מעל Q?)

מעל R זה לא מרחב וקטורי. הרי אם תכפול שורש שתים בשורש שתים תקבל מספר רציונאלי. --ארז שיינר

אז מעל

\Z

משיקולי עוצמות המימד הינו אינסופי--ארז שיינר

סתם אינסופי, או שיש משמעות לאמירה שהוא

\aleph

?

משמעות כלשהי אני מניח שיש, אבל זה דווקא בן מנייה (לדוגמא, הקבוצה

10^{-n}

פורשת...) --ארז שיינר

שאלה נוספת לא קשורה לשאלה הקודמת ולכן יש לה כותרת אחרת...

תראה פה בתחילת עמוד 4 http://www.math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf אין לי מושג למה למטריצה הזאת קיימים דווקא 2 אפשרויות ל Jו 4 ל i כאילו מה הסיבה???

זו לא מטריצה אחת, אלא כמה מטריצה. הסיבה שיש רק 1 ו2 היא ששורות המטריצה נפרשות על ידי 2 הראשונות --ארז שיינר

מועד ב

איך נרשמים למועד ב? אפשר לינק בבקשה. מצאתי אבל זה לא נותן לי... "לא ניתן לבצע רישום למטלות לקורס זה עבורך "

הוכחת משפט הדרגה

בהוכחה שבאתר הוכיחו שקבוצת הווקטורים u1 עד up הם בת"ל, אבל הבסיס מורכב מהתמונות של וקטורים אלו. אם אני מוכיח במבחן, צריך להוכיח שהתמונות של צי"ל בת"ל הוא בת"ל?

זה פשוט לא נכון, כי מוכיחים שם כי התמונות הן בת"ל זו הקבוצה E. ברור שu1,..,up בת"ל, הרי הם איברי בסיס. ראה מהו הצירוף הלינארי בו הוגדרו הסקלרים a_1,...,a_p ואל תסתכל על השלב האחרון בו אנו מגלים שהם חייבים להיות אפס. --ארז שיינר

ובאופן כללי זה לא נכון להגיד כי צ"ל של תמונות של איברים בת"ל הוא בת"ל - ראה את העתקת האפס. --ארז שיינר

מבחן דמה שאלה 4

הכל שם הפרכה או שטעיתי איפשהו בדרך?

לא יודע, יש לך הפרכות לשלושת הסעיפים? אם כן נשמע אותן --ארז שיינר

סעיף ראשון לוקחים A מ 2 על ל כך שהיא שווה E11 (מטריצה אלמנטרית)

נכון --ארז שיינר

סעיף שני גם מעל 2 על 2 B זאת הזהות וA היא E21

התנאי

AA^t=0

לא מתקיים, ולכן זו לא הפרכה טובה. --ארז שיינר

סעיף 3 אם V1 שווה לU1 וכך גם V2 שווה לU2 ?

אז? החיתוך בינהם שונה מאפס והסכום שונה מאפס, איך זה הפרכה בדיוק? --ארז שיינר

שאלה על מרחבי שורה ועמודה

אם יש לי מטריצה ששייכת ל f^nXn אז ניתן להסיק ישר שמרחב השורות והעמודות והאפס שלה שייכים ל f^n ???

כפי שכתוב בהגדרה (!) בהנתן מטריצה בגודל mxn מרחב השורות שייך לF^n ומרחב העמודות שייך לF^m. --ארז שיינר

שאלה נוספת, שבטח היה צריך לכתוב בעזרת הקישור ליצירת שאלה חדשה או לכתוב כותרת ולא סתם לדחוף לשאלה הקודמת

האם בשאלה 2 ב http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a63.pdf ניתן להוכיח בשלילה את שני הצדדים, ובהנחת השלילה.. אני מניח שהקבוצה בתל גורר שהחיתוך שווה אפס ומראה שיוצא לי שהחיתוך שונה מאפס. כמובן שגם לצד השני באופן זהה זה הוכחה מקובלת?

אני אף פעם לא מבין שאלות מהסוג הזה. תמיד ניתן להוכיח בשלילה, הרי הטאוטולוגיה p גורר q אם"ם שלילת q גוררת את שלילת p תמיד נכונה. השאלה היא רק האם אפשר באמת להוכיח ששלילת q גוררת את שלילת p. במקרה הזה הוכחה בשלילה תעבוד כך:

נניח והוקטורים ת"ל ונוכיח כי החיתוך שונה מאפס. בכיוון השני, נניח כי החיתוך שונה מאפס ונוכיח כי הקבוצה ת"ל.

בעצם, נוכיח שהקבוצה ת"ל אם"ם החיתוך שונה מאפס וזה שקול לשאלה המקורית. --ארז שיינר

ציונים בקורסים

איך משוקלל הציון הסופי בלינארית? ואיך משוקלל בבדידה? זה חשוב אז בבקשה תענו.

יש כבר ציונים בלינארית באתר, ולגבי בדידה: 10 אחוז תרגיל, 10 אחוז בוחן, 80 אחוז מבחן או 10 אחוז תרגיל 90 אחוז מבחן (הגבוה מבין השניים) --ארז שיינר

90% בוחן או מבחן באופציה השנייה?

מבחן י'גנוב.. הוא התבלבל...

בוחן דמה

יעלו פתרונות של שאלות 4-6?

פתרון חלקי. שאלות 5 ו6 צריכות להיות פתירות עבורכם... --ארז שיינר

למה למבחן הדמה קוראים Dumbtest?

...

ככה

מרחבים וקטורים

האם ניתן לרשום במבחן בלי להוכיח את הטענה : יהיו U W תת מרחבים מוכלים בV אזי כל תת מרחב של V המוכל בU איחוד W מוכל כולו בW ו/או U (לפי תרגיל 3.3 במערכי התרגול 4) תודה

כן, אלא אם כן זאת הטענה שצריך להוכיח. --לואי

שאלה :מימד ההעתקות

(e=שייך) יהיו v1,v2eR^3 וקטורים תלוים לינארית ושונים מאפס נגדיר: V={T e Hom(R^3,R^3) : v1,v2 e Ker(T)}i איך מגלים את המימד של V ...אני יודע שהוא 6 אבל איך מגלים זאת???

תחילה יש להגדיר את האיבר הכללי ב-

V

, ולשם כך יש להשתמש במשפט ההגדרה. לאחר מכן יש למצוא את ההעתקה הכללית הזאת, ולראות כמה משתנים חופשיים יש בהגדרתה. --לואי

איך אני מוצא את האיבר הכללי ע"י משפט ההגדרה????????????????

האם הווקטורים

v_1,v_2

אכן תלויים ליניארית? אם כן, יש לקחת אחד מהם, להשלים לבסיס של המרחב ולהגדיר על בסיס זה את ההעתקה (כאשר הווקטור שממנו התחלנו ישלח ל-0, ושני הווקטורים האחרים למשהו בת"ל).

--לואי

מבחן דמה 2, שאלה 3

בנוגע לסעיף ב', קל לראות שאם T=-I וDimV=5 או כל מספר אחר, מתקבל שT על. וכמובן שאין שום סתירה לאף אחד מהנתונים או מהסעיפים הקודמים. בהנחה שT != -I, אני חושב שניתן להוכיח את הטענה, אבל בלי שום קשר למימד עצמו. יותר לכיוון של מטריצות מחלקות אפס או משהו כזה. האם הוספת את הנתון רק כדי לבלבל אותנו?

יש טעות בסעיף הזה. למשעה, יש העתקות על והעתקות לא על המקיימות את תנאי השאלה (בלי קשר למימד המרחב). אז נכון לעכשיו - פשוט תתעלמו מהסעיף :) --לואי

שאלה

אם יש לי שני תתי מרחבים U V כך ש dimU+dumV=dimW זה אומר לי שאם אני מוכיח שהחיתוך ביניהם הוא 0 אזי בהכרח U(+)V=W (סכום ישר)? אבל החיתוך לא אפס אז זה לא גורר ש U+V=W ?

זה שהמימדים שווים זה לא אומר שהם שווים למרחב W .קח לדוגמא R ו R^3 החיבור של המימדים שווה ל R^4 אבל המרחבים עצמם יחד לא שווים לR^4 (סטודנט)

התכוונתי לתתי מרחבים. R וR^3 הם לא תתי מרחבים לאותו מרחב (השאלה שלי קשורה לשאלה האחרונה בתרגול 7) אני עדיין לא סגור על התשובה לשאלה שלי אבל בכל זאת תודה. בלי קשר, כדי להוכיח סכום ישר של שני מרחבים אני יכול תמיד להשתמש במשפט המימדים ולהוכיח שהחיתוך הוא 0?

העניין הוא כזה: אם U,V הם מוכלים כבר ב-W, אזי בשביל להוכיח שזה סכום ישר, אכן מספיק להראות את שני הדברים הבאים:

dimU+dimV=dimW

,

U \cap V = \emptyset

.

עם זאת, אם לא נתון שהם מוכלים ב-W, יש תחילה להוכיח זאת. --לואי

מבחן דמה

מה זה אומר לי שיש למשווה Ax=b שתי פיתרונות?

קודם כל, מדובר על מערכת הומוגנית

Ax=0

. הפתרון הראשון הוא טריוויאלי, זהו פתרון האפס. זה שיש לה פתרון נוסף, אומר משהו על מימד מרחב הפתרונות. ומימד מרחב הפתרונות, כזכור, אומר משהו על הדרגה של המטריצה (או במילים אחרות: הוא אומר לנו כמה משתנים חופשיים יש למטריצה). בנוסף, ידוע שלמערכת הומוגנית יש רק שני מצבים: פתרון יחיד או אינסוף פתרונות. אז מאיפה בא ה-2?... אם יש בדיוק 2 - זה אמור לרמוז לנו משהו על השדה מעליו המטריצה מוגדרת. --לואי

מעל שדה עם שתי איברים {0,1}

בשאלה הראשונה במבחן דמה 2

אני יכול להשתמש בכך שבסיס הוא בת"ל מקסימלי ופורש מינימלי כי אז זה ניהיה ממש קל לפתור??????????????????????????????????????????????????????????????????????

לא... זה לא הרעיון :) --לואי

אז יש מצב לפי שטייניץ?????????????????????????????????????????????????????? לפי שטייניץ אפשר להגיע שגודל כל אחד מהבסיסים קטן שווה מהשני, ואז לפי קנטור ברנשטיין הם שווים בגודל. אפשר עזרה\פתרון לשאלה שש במבחן הדמה השני?

אז קודם כל, אולי חשוב להבין מדוע זה נכון. אם נחשוב לרגע על T כעל מטריצה, אז בעצם אומרים לנו שהמטריצה T מתחלפת עם כל שאר המטריצות במרחב. אנחנו יודעים שזה אומר שהמטריצה הזאת היא למעשה אלכסונית. אבל אם T אלכסונית, אזי

Tv_i=\alpha v_i

כאשר

v_i

הוא ווקטור יחידה סטנדרטי (או כל כפולה שלו).

כעת, איך מוכיחים את זה עבור העתקות? קחו את הבסיס הסטנדרטי והגדירו עליו העתקות שונות

S_{ij}

לפי משפט ההגדרה , אבל באופן שישרת את הצרכים שלנו (חשבו על האנלוגיה של מטריצות: מה היינו מגדירים שם? אולי את המטריצות הבסיסיות?...איך הן נראות? איך תראה העתקה שמייצגת מטריצה בסיסית כזאת?). לאחר מכן השתמשו בתנאי על החילופיות והסיקו את הדרוש. --לואי

משפט המימדים

איך מוכיחים שU איחוד V פורשת את U+V ?

מה הקשר למשפט המימדים? פשוט לכל w in U+V קיימים u,v ששייכים ל U,V בהתאמה כך ש w = u+v. בפרט u,v שניהם שייכים ל UuV ולכן (w in sp(UuV. ברור גם ש sp(UuV) subset of U+W לדוגמא בגלל סגירות לחיבור של U+V

בהוכחת המשפט מצאנו את הקב' UuV ורצינו להוכיח שהיא בת"ל ופורשת את U+V , ולא הבנתי איך מוכיחים שפורשת.

תקרא את ההוכחה באתר --ארז שיינר

שאלה

השתמשנו בהוכחת משפטים על מטריצות בכיתה במשפט eiA=RiA למה זה נכון?

פשוט תכפיל לפי כפל שורה-שורה הכל יתאפס חוץ מהשורה ה i של A וזה בדיוק (Ri(A.

מציאת העתקה מפורשת

נתונים לי כמה משוואות, t של וקטור שווה למשהו. אז אני בודק האם הווקטורים מהווים בסיס. מה אני עושה אם הם לא בת"ל?

בודק אם ההעתקה תקנית ע"י לראות האם התמונות יוצאות כמו שאתה מצפה שהן יהיו.

לא הבנתי איך לבדוק.

תציץ במערכי שיעור או פתרונות בית שפותרים תרגילים כאלה בדיוק. --ארז שיינר

שאלה ממבחן דמה 1

אפשר כיוון לשאלה 4 סעיף ג? תודה.

מבחנים לדוגמא -> פתרון

ה"ל

עמוד 62 שאלה 6.15 בחוברת של בועז צבאן. אפשר כיוון? (התרגיל הוא על מציאת העתקה מפורשת כאשר נתונים בסיסים לker ולim)

משפט ההגדרה...

det

איך מוכיחים שA הפיכה אמ"מ הדט' שלה שונה מ0?

היא הפיכה אם"ם היא שקולת שורה למטריצת היחידה. אם הדטרמיננטה הינה שונה מאפס, גם לאחר פעולות שורה היא תשאר שונה מאפס (ואם היא אפס, לאחר פעולות שורה היא תשאר אפס) --ארז שיינר

AכפולadjA

איך אני מוצא את האיברים במטריצה, כאשר i שונה מj? (אני יודע איך למצוא כאשר i=j)

זה דומה רק שאתה מקבל פיתוח של דטרמיננטה של מטריצה עם שתי שורות זהות ולכן שווה אפס--ארז שיינר

לא הבנתי איך מגיעים למטריצה הזאת, ולמה מותר להשתמש בה?

ציונים במועד ב'

מתי נקבל כבר את הציונים של מועד ב'?? אנחנו צריכים לדעת אותם כדי להרשם לשנה הבאה... מצטרף לשאלה

עוד אין ציונים, כשיהיה תקבלו הודעה --שרז איינר

@@ שורה 9: / שורה 9: @@
 [[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]
+[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]
 =שאלות=
@@ שורה 15: / שורה 17: @@
-== 2.27 ==
-מה זה Iv ?
-ואם יש הע"ל T מV לV זה אומר ש T=Iv ?
-:Iv הינה העתקת הזהות מV לV השולחת כל איבר לעצמו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+==למת ההחלפה של שטייניץ==
+[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
+(עדי)
+== אפשר להעלות הוכחה? ==
-אז זה אומר ששאלתי השניה הינה שגויה ? הלא כן ?
+האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
-:כן
+זה מאוד יעזור תודה רבה
+:נכתוב ונעלה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK?
+וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?
-== אחיוד של פולינומים ==
+:אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.
-בשאלה 7.11 בתרגיל 6 איך אני יודע מה האיחוד של שני קבוצות הפולינומים?
+== שאלה ==
-:במגוון דרכים שונות. החשובה שבהם - האלגוריתמית. עוברים למרחב קואורדינטות שם אתה יודע לחשב איחוד וחיתוך. הכל מתואר במערכי התרגול בפירוט. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== תרגיל 7 שאלה 1 ב' ==
+איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )
-אני ממש לא מבין מה זה אומר: "מרחב וקטורי משני איברים" אפשר דוגמא והסבר קצרצר? בדקתי בתרגולים ולא מצאתי ...
+:חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:זהו ציטוט שגוי. לא מדובר על שני איברים במרחב הוקטורי, אלא שני איברים בשדה <math>\mathbb{Z}_2=\{0,1\}</math>. כמובן שגם אפשר ליצור מרחב וקטורי עם שני איברים - השדה הזה מעל עצמו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?
-::הציטוט הוא "V מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{Z}_2</math> משני איברים" האם זה אומר שאורך הוקטורים בV הוא 2 ?
+:::<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:::מה משמעות המושג "אורך" של וקטור? מהו האורך של הוקטור <math>1+x^5</math>? העובדה שיש 2 איברים '''בשדה''' אומרת שיש שני סקלרים אפשריים. אי אפשר להסיק מכך על המימד של V. בבוחן הדמה, לדוגמא, רואים מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{Z}_2</math> שהוא קבוצת החזקה ויכול להיות מכל מימד. דוגמא נוספת הינה הדוגמא הסטנדרטית של <math>\mathbb{F}^n=\mathbb{Z}_2^n</math> שזה אוסף n-יות של אפסים ואחדות. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+:::אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... ([http://math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf כאן])
-== תרגיל 7 שאלה 1א. ==
-מה העובדה שהחיתוך של מרחב העמודות עם מרחב האפס הוא {0}, עוזרת לי?
+יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)
-:: תנסה לעבוד עם משפט המימדים ואיכשהו להכניס שם rank ותראה שזה יסתדר
-== תרגיל 6 שאלה 1 b מהדף ==
+== שעות קבלה==
+ארז, יש מחר שעות קבלה?
+:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-מה זה וקטור הפתרון הכללי?
+== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==
-זה הפתרון הכללי ע"י מרחב האפס , לא ככה ?
+הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?
-:זה וקטור הפתרון של המערכת ההומוגנית (מרחב האפס) באמצעות פרמטרים (המשתנים החופשיים) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== בנוגע לשיטה להשלמת וקטורים לקבוצה פורשת ==
+על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)
-התשובה שיצא לך בסוף בדוגמא שנתנת במערך תרגול 7 אינה נכונה אין צורך ב1102 כי הוא צ"ל של שאר האבירים
-:זה נכון. אמנם רשום שם "קבוצה זו פורשת את המרחב" וזה נכון גם (: אני אעביר את זה לתומר... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== ??????? ==
+== במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==
-אם T שולח מV לV אז רק וקטור האפס של V שולך ל0 ? כלומר,
-אם T(v)=0 vEV אז v=0 ??????????
-:תלוי מהו T, באופן כללי זה לא נכון. למשל העתקת האפס שולחת את כל הוקטורים לאפס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-==  2.7 ==
-מה זה העתקה אידמפוטנטית ?
-:תקרא את הסוגריים מיד אחרי המילה החדשה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-אבל איך אפשר לעשות ה"ל בריבוע?
-אני צריך להכפיל אותה בעצמה?
-(כלומר אם
-T(x)= x+1
-אז
-T(x)^2=(x+1)^2)
-האם זאת הרכבת פונקציות שלה עם עצמה
 תודה
-זה מאוד פשוט זה הרכבה של עצמה  כלומר
+:אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.
+(עדי)
-T^2(U)=T(T(U))
+::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א
-:סימן הכפל בין העתקות לינאריות אומר הרכבה באופן כללי, ובמקרה של חזקה בפרט. כלומר <math>T^2:=T\circ T</math> כפי שעשינו בתרגיל בשיעור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== תרגיל 8 שאלה 2.4 ==
+אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)
-כשמבקשים ממני להוכיח שקיימת העתקה המקיימת את התנאי, מספיק להביא דוגמה לאחת כזאת?
-:צריך להוכיח שקיימת אחת כזאת אבל בין מרחבים U וV כלשהם. אסור לבחור את המרחבים... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== תרגיל 8  ==
+בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה.  (עדי)
-בשאלה 2.4 אם אני מראה הכלה דו כיוונית ואני מסביר זה מספיק לי ?
-:הכלה דו כיוונית בין מה למה? אם אתה '''מגדיר''' העתקה, ואז '''מוכיח''' שהגרעין שלה שווה U אז זה בסדר. אם לא, אז '''לא'''. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-לזה התכוונתי שאני מגדיר הע"ל ובעזרתה מראה את ההכלה
-== שיעורי בית ==
-שמתי לב שעוד לא עדכנו את עבודה 9 זה אומר שלא תהיה אחת כזאת ?
-:תהיה עבודה אחת להגשה שניתן מחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== שאלה 2.19 ב ==
-האם (v(T זה (T(v ?
-:אני לא מתרגל, אבל נדמה לי שהכוונה היא לאות היוונית ניו, המסמלת את המימד של ker(t)
-== לינארית תרגיל 9 ==
-האם הוא באמת לשלישי ואין שיעורים ליום ראשון?
-תודה נתנאל
-:כן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-תודה!
 == שאלה כללית ==
-אני רוצה למצוא שורש רביעי למטריצת היחידה (בקשר למטריצות 4x4 מעל הממשיים), כלומר מטריצה/ות A שתקיים A^4=I. יש דרך למצוא מטריצה כזאת? (בלי 16 מש' ב16 נעלמים...) או לפחות קיימות כמה כאלה ידועות? תודה מראש.
+יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.
-:זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא <math>A=I</math> או <math>A=-I</math>.
+כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)
-:באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסון). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
-::אה כן, שכחתי לציין שאני מחפש מטריצות A כך ש A בחזקה קטנה יותר מ4 לא תיתן את מטריצת היחידה. ושורשי היחידה לא יעבדו כי אני מחפש מטריצות ממשיות. תודה בכל מקרה על התשובה המהירה! רעיונות?
-:::קח העתקה לינארית המעבירה כל איבר בבסיס לאיבר הבא בבסיס, וייצג אותה לפי הבסיס הסטנדרטי. אחרי שתפעיל את ההעתקה 4 פעמים תקבל חזרה את איבר הבסיס המקורי. שים לב שהמטריצה המייצגת הינה מטריצת היחידה עם שינוי שורות - זה כפל של כמה מטריצות אלמנטריות המחליפות שורה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+ובאיזה שעה מתחיל השיעור?
-::::גאוני- פשוט לקחתי תמורה על סדר האחדות וזה עבד - תודה!
-== דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ==
+== טעות בפתרון תרגיל 9 ==
-האם תוכלו להציג דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ששונה מ<math>P(A)</math> מעל <math>Z_{2}</math> כאשר A אינסופית?
+יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3
+לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3
+גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?
-:יש לכם כזה בתרגילי הבית... מרחב הפונקציות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+== פתרונות 10- 11 ==
-::האם הוא (מרחב הפונקציות הממשיות) איזומורפי לאיזשהו מרחב מהצורה <math>\mathbb{F}^\infty</math>?
+האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה)
+תודה רבה :)
-:::לא חושב, לפי חוקי עוצמות שלמדנו בבדידה, אבל זה כמובן תלוי באיך מגדירים את הדברים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font> 13:14, 19 באוגוסט 2011 (IDT)
-== 2.7 ==
+בוצע (עדי)
-אם T=T^2 אז T(vi)=T(T(vi)) כלומר, T(vj)=vj וזה אומר שהתמונה שווה לגרעין ! אז איך החיתוך ביניהם שווה אפס ? איך הסכום הישר שלהם שוה לV ?
-:הvj שלך הם רק הוקטורים בתמונה ולא כל הוקטורים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+בש"ב תרגיל 11
+השאלה שלא מהספר..
+האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?
-::הם גם בתמונה וגם בגרעין,לא?
-:::אני מדבר על המסקנה שרשמת פה. בגרעין נמצא מי שנשלח לאפס, איפה הקשר כאן לאפס? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)
-== 2.15 ==
+== בקשר להע"ל ==
-מה זה v(TA) z וזה מה rank(TA)?
+איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?
-:ראה הגדרה בעמוד קודם לשאלה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+:לפי הקריטריון המקוצר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== הבוחן ==
+::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?
-מתי יעלו את הפתרונות המלאים לבוחן שהיה בליניארית?
+:::לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:אני מקווה שבקרוב. הנה אתם רואים? עונים לכל שאלה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== שאלה מתרגיל 9 ==
+::::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה
-מה הכוונה כשכתוב: מטריצה של T^5 (כאשר T היא ה"ל) ביחס לבסיס הסטנדרטי של R2? מה היא המטריצה הזאת? ואיך אני מוצא אותה?
-:המטריצה המייצגת של ההעתקה מורכבת על עצמה 5 פעמים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== שאלה ==
+לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה:  האם <math>T(x+ky)=T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה
+(עדי)
-כתוב למצוא [T] כאשר T ה"ל ממרחב ווקטורי V ל W. הכוונה היא למטריצת המעבר T מהבסיס הסטנדרטי של V לבסיס הסטנדרטי של W? תודה מראש.
+== מטרי' בלוקים ==
-:כן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== המבחנים של ת"א [לא עובדים ==
+נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?
-http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html
+:תלוי בגודל מטריצת האפס--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:יכול להיות. זו הסיבה שרצוי לבנות מאגר אחד לחומר עזר לסטודנטים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+::מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'
-== בקשר לשאלה 2 בדף ==
-כשאומרים לי שDIMV=DIMW
+בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)
-== בקשר לשאלה 2 בדף ==
+== בתל ופורשת ==
-כשאומרים לי שDIMVשונה מDIMW ושואלים אותי האם זה מרחב לא יכול להיות בכלל פונקציות איזמורפיות ביניהם מכיוון שהמימד שלהם שונה לא ?אז התרגיל לא נכון
+הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?
-:: גם אני לא הבנתי.. אולי זה התרגיל? להגיד שאין איזומורפיזמים כשהמימדים שונים וזה לא ת"מ? עזרה?
-:::האם הקבוצה הריקה הינה תת מרחב וקטורי? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-::: חחח לא נראה לי.. אין בה איברים ניטרליים כי אין בה איברים בכלל היא לא ממש מועילה.. אבל אני לא בטוח
-:::: אני בעצם כן בטוח, שמתי לב שכשצריך להוכיח ת"מ צריך להראות שהקבוצה שונה מקבוצה ריקה אז זה לא ממש תופס פה חח.. תודה
-== תרגיל 9 שאלה 6.15 ==
+:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-האם התמונה תלויה לינארית או שהעיניים שלי מטעות אותי ?
+== מה זה מימד של צירוף לינארי? ==
-:קולומבוס (: אז מה אם היא תלוייה? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== מבחנים בלינארית ==
+במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
+:רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::sum. so?
+:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?
+::::אין כזה דבר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק
+:::מה מצחיק? O_O
+::::מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??
+:::::דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-אתם יכולים בבקשה להעלות מבחנים משנים קודמות כמו בבדידה
+== העתקה איזומורפיזם. ==
-:סבבה. עשינו את זה לפני שנה. יש באתר... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?
+תודה.
+:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-::6.15 התשובה הסופית יכולה להיות תלויה בסקלרים?
+== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==
-:::מה זה אומר תלוייה בסקלרים? הרי סקלרים הם מספרים מהשדה. בוודאי שמותר לתת העתקה בעזרת '''מספרים''', אין מפורש מזה. אם הכוונה היא למשהו אחר אז התשובה היא לא. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה
-== שאלה ==
+מיצטרף לשאלה
-כשכתוב למצוא את ההעתקה ST הכוונה היא לS הרכבה T?
+נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.
-:כמובן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== תוכנית ==
+שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?
-האם ביום ראשון ה - 28 באוגוסט יתקיימו שיעורי תרגול ו/או הרצאה? אם כן - באיזו שעה הם מתחילים? ובימים אחרים בשבוע הזה עד המבחן באלגברה לינארית?
+== מימד של סכום תמ"וים ==
-האם יש צורך בכרטיס נבחן כלשהו או הזמנה כדי לגשת למבחן?
-תודה רבה מראש
-:כמו שאמרנו בתרגול היום, ביום ראשון ב-12 המתרגלים עושים חזרה. אני לא יודע לגבי המרצים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?
-== שיעורים בלינארית ==
-בשיעורים בלינארית יש סימנים של ריבועים במקום אותיות כלשהן ולא הצלחתי לפענח את הכל.יהיה נחמד אם תוכלו לתקן את זה.
+ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?
-== תרגיל 10 שאלה 2 ==
+שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)
-למה הכוונה במטריצת סיבוב?
+אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)
-ומה זאת אומרת מעל ריבוע ולמטה 3?
-: מצטרף לשאלה. בנוסף גם בסעיף ב' יוצאים ריבועים מוזרים, והדטרמיננטה של המטריצה לא יוצאת a+b+c.
-: אני כמעט בטוח שבריבוע הראשון הכוונה ל Z3 כי בעזרת המשפט הקטן של פרמה באמת יוצא a+b+c. לגבי השאר גם אני לא מבין :S
-== התעודת זהות שלי לא מופיע בקובץ ציונים ==
+אבל לא ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)
-מה לעשות?
+== משפטים ==
-:לא מופיע כי לא רשמת? תחפש משהו קרוב, הכתב שלכם לא היה הכי מובן... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)
-יכול להיות שלא כתבתי, אבל אין שם את התעודת זהות שלי, אפילו לא בקירוב.
-גם את שלי לא, גם לא בקירוב
+יש רשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה
-== תרגיל 11 ==
-הוא לא יוצא נח להדפסה אפשר להגדיל את הפונט?
+תודה :) אלה כל המשפטים?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
+:אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-=תרגילים 10-11=
+::אני פשוט לא רוצה לפספס משהו
+::פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
+:::אני לא יודע אם זה כל המשפטים או לא. המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-<font color = red size = 3>התקלות תוקנו. סליחה... </font>
+== הוכחה ==
-גם בהתחלת מערך תרגול 12 יש את הריבועים האלו.
+אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?
+:אם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. ההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח
+:::איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-תוקן
+== מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא? ==
-== תרגיל 10 שאלה 2 ב ==
-מה הכוונה של X1 שם זה  משתנה במעלה ראשונה של הפולינום או משהו אחר?
-איפה יש x1? אולי אתה מתכוון <math>xI</math>? (עדי)
-בנוסף בשאלה 5.4 מזה T סיגמה ומזה T בכללי העתקה מאיפה לאיפה?
-ראה הגדרה בעמוד 67 בין 1.8 ל-1.9 (עדי)
-== שאלה 2.16 תרגיל 10==
-איך char(f) משפיע על דטרמיננטה? אם אני מחבר שני דטרמיננטות, מה זה משנה מה הchar? אני בעצם מחבר מספרים,לא?
-בלי קשר לדטרמיננטות, הערה זו רלוונטית כאשר 2 כפול "משהו" =0 ואתה רוצה שזה יגרור בהכרח ש"משהו"=0 ולא 2 (עדי)
-== בקשר לתרגיל 10 שאלה2 ==
-לא הבנתי מה יכול להיות X הוא סקלאר או מטריצה? ואם הוא סקלאר אז איך אני מציב את A ואם הוא לא אלא מטריצה אז איך אני מחשב את הדט של A-XI סתם מציב מטריצה כללית במקום X?
-.
-x מופיע בתור סקלר לא ידוע (משתנה), כלומר <math>xI</math> היא המטריצה הסקלרית ש-x באלכסונה, כלומר <math>A-xI</math> היא כמעט המטריצה <math>A=(a_{ij})</math> כאשר <math>a_{ii}-x</math> באלכסונה במקום רק <math>a_{ii}</math>. לכן כשתחשב את הדטרמינטה של <math>A-xI</math> תקבל פולינום. אל תציב את A לפני קבלת הפולינום. לאחר קבלתו ההצבה תתבצע כמו בהערה 2.
-.
-אם <math>f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0</math>
-אז  <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>
-(עדי)
-== לא הבנתי איך הגדרת את AN ב3 ==
 תודה
+:: מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר
-למדא על האלכסון הראשי, מינוס אחד על האלכסון המישני ו-0 מחוץ להם. (עדי)
+===פרטים===
-== תרגיל 11 שאלה 8.2 ==
+*המבחן מחר בשעה 15:30 (זו השעה בה הוא מתחיל, כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)
+*יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו
+*יש לכתוב בעט בלבד '''לא עפרונות'''. אין לכתוב בעט אדום.
+*אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט
+*כיתות:
+**קב' של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102
+**קב' של מיטל בניין 605 כיתה 11,   12
+**קב' המבוגרים   605/13
-אפשר עזרה עם השאלה הזו. אני לא מצליחה להגיע למשהו שעוזר לי.
+== האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה? ==
-גם אחרי הרמז שכתוב בשאלה. אשמח לקבל רמז נוסף.
-בבקשה: הפעל דטרמיננטה על שני האגפים וחשוב:
+אם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, ומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?
-מה ניתן לומר על התוצאה באגף שמאל היות ו-T מעל מ"ו ממשי?
+:לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11.4 בחוברת בעמוד 48) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-מה ניתן להסיק על התוצאה באגף ימין בשל תוצאתך באגף שמאל?
+== המבחנים באתר של צבאן ==
-(עדי)
-הבנתי. תודה
+אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)?
+תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע
+:המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== שדות ==
+::רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD)  האמת, מבאס שאין אמריקאי... זה חצי מהנקודות ב 5 דקות.
-תיקנתי משהו בתירגול של שדות (במרוכבים), שיניתי מ Z בחזקת 2011 ל 2 בחזקת 2011. האם זה בסדר?
+:::לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,
-נתנאל
+:::ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)
-אני לא יודעת מה הופיע לפני, אבל כרגע זה נראה בסדר, אז כן.
+:::אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)
-(עדי)
-:זה בסדר גמור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
-== אם אפשר רמז קטן על 4.4 על  ==
+== המבחן==
+אתם יכולים להעלות קובץ תשובות?
+ויש מצב שיהיה פקטור?
-איך לפתור את  זה בלי לחשב דטרמננטה וגם את 5.4א לא הבנתי מה זה Tגדול וסיגמה לידו זה הרכבה?וגם בב' מה שאנחנו אמורים  להוכיח שמה לא אמורים ללמוד בקורס יותר מתקדם כי אלי מצרי אמר שבינתים  זה משפט בלי הוכחה וככה גם הספר כותב תודה בכל מקרה
+== שאלה 4 במבחן ==
+ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(F)!=2.
+אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות). תאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו? (XD)
-.4: נסה ליצור את המספרים הנ"ל באחת השורות או העמודות ואז פתח לפי אותה שורה או עמודה (כאמור ברמז, לא יהיה צורך בהמשך חישוב משם).
+:זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן. במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (אם אתה מזהה את זה בזמן המבחן) ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??
-למה התכוונת ?
+:במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(F)!=2 כי (אם char(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", למה אתה נדחף לשאלה שלי!?)
+זה היה בטעות תרגע..
+== איפה התוצאות של המבחן?? ==
-.4: ראה הגדרה בע"מ 67 בין 1.8 ל 1.9
+כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..
-ב': לא. תוכל לראות בקלות ש <math>[T_{\sigma}]</math> זה רק שירשור של החלפת שורות ביחס למטריצת היחידה, משם המעבר מהרכבה למכפלה הוא דיי מיידי.
+== המבחן ==
-(עדי)
-:(אחר) לא הבנתי מה הכוונה ב"שירשור של החלפת שורות ביחס למטריצת היחידה".
+מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?
-היא מתקבלת כהחלפת שורות בלבד, ללא מכפלה בסקלר או חיבור בין שורות. (עדי)
+יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?
-== השיעור חזרה עם המתרגלים ביום ראשון ==
+== איך אני נרשם למועד ב בלינארית? ==
-כמה זמן הוא יהיה? האם הוא יעלה לאתר?
+תודה לעוזרים
-תודה!
+: אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..
-מתחיל ב-12, לפחות לשעה וחצי, אבל נהיה גמישים בנושא.
+== למה צפייה בציונים עולה כסף? ==
-אני לא יודעת כרגע אם הוא יעלה, מאמינה שכן.
-(עדי)
-== A-xI ==
+אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?
-בתרגיל 10 שאלה 2 קיבלנו ש A מאפסת את הפולינום |A-xI|.
+== לגבי הציון ==
-האם זה עובד לכל מטריצה? איזה תנאי דרוש כדי שהתכונה תתקיים?
-:כן, זה עובד לכל מטריצה, זה נקרא משפט קיילי-המילטון ונלמד אותו בלינארית 2. עוד דבר מיוחד לגבי הפולינום הזה: האיבר החופשי שלו הוא פלוס מינוס הדטרמיננטה של המטריצה (נסו להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
+לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר.
+זה אומר שעברתי את הקורס?
-::האיבר החופשי הוא פחות או יותר לפי הגדרה(האיקסים לא ישפיעו) הדטרמיננטה של A, לא? אפשר דוגמא למקרה שזה מינוס הדטרמיננטה של A (כשהיא לא מתאפסת)? או שהכוונה היא שהאיבר החופשי של <math>|xI-A|</math> כאשר A היא מסדר NxN כאשר N אי-זוגי הוא |A|-?
+:כן, הציון הסופי הוא הקובע. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:::כן פשוט מציבים אפס. וכן, הכוונה היא לפולינום השני שרשמת --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+== מחברות הבחינה ==
-== 5.4 עמוד 74 ==
+הייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. כיצד אני עושה זאת?
-אני ממש מבולבל מהתרגיל הזה...
+תודה רבה מראש
-עקרונית ההוכחה מאוד פשוטה. אבל: כתוב לפני כן שהעתקת התמורה עובדת כך: <math>\sigma (ei) = e \sigma (i)</math> (הכוונה לווקטורי יחידה) עכשיו נשים אותם בעמודות של מטריצה ונקבל את <math>[T\sigma]</math> וזה אומר ש <math>Ri([T\sigma]) = e \sigma^{-1} (i)</math>.
+:אני לא יודע איך אפשר, מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-בשאלה דרשו את הדטרמיננטה של המטר' הנ"ל. לכן אם נעבוד לפי ההגדרה: <math>\det{A} = \sum_{\sigma \in S_{n}}\left ( sign {\sigma} \cdot \prod_{i=1}^{n}[A]_{i \sigma (i)} \right )</math>
+== היה פקטור במועד א? ==
-נקבל סה"כ שהדבר הזה שווה ל <math>sign {\sigma^{-1}}</math>. אבל אחר כך בסעיף ד' רוצים שאני אוכיח בדיוק את הזהות: <math>sign {\sigma^{-1}}=sign{\sigma}</math> וזו תהיה הוכחה מעגלית.
+תודה
-קשה לי להאמין שיש בעיה כזו בספר... אני בטוח שאיפשהו התבלבלתי עם הפרמוטציות ההופכיות האלו. אשמח לדעת איפה :)
+== ציון מבחן ==
+מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?
+:ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-:שים לב ש-T מעבירה את העמודה ה-i לעמודה ה-<math>\sigma ^{-1} (i)</math> (כלומר <math>a_{i,\sigma^{-1}(i)}=1</math> ואפס אחרת), ולכן את השורה ה-j לשורה ה-<math>\sigma  (j)</math> (כלומר <math>a_{\sigma(j),j}=1</math> ואפס אחרת),ולכן פעולות השורה מוגדרות ע"י <math>\sigma</math> ולא ההופכית לה. (עדי)
+== איך נרשמים למועד של סמסטר א'? ==
-אבל בספר כתוב ש: <math>T_{\sigma}\left ( x_{1},x_{2},...,x_{n} \right ) = \left ( x_{\sigma^{-1}(1)},x_{\sigma^{-1}(2)},...,x_{\sigma^{-1}(n)} \right )</math> ולכן אם נפעיל את ההעתקה על ei נקבל 1 במקום שסיגמא שולחת את i. ולכן נקבל שבעמודה i יהיה <math>e\sigma(i)</math>
+(במקום מועד ב')
+:אני לא יודע שזה אפשרי. תשאלו את המזכירות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::בלתי אפשרי, אם התכוונת למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את הקורס מחדש, בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.
+== איך אני מערער? ==
-בספר (של בועז צבאן) בעמוד 67 כתוב ש: "(במילים: סקלר שנמצא במקום i בוקטור עובר למקום <math>\sigma(i)</math>)", זו הגדרה שגוייה? אם כן, אשמח למקור בו ההגדרה כתובה נכון.
+אם אפשר לענות
+== ציוני תרגיל סופיים ==
+למה פרסמו רק את ציוני התרגיל הסופיים של הקבוצה של עדי ניב ואת של שאר הקבוצות לא???
+אפליה אחי/אחותי
-סליחה, מנסחת מחדש: <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> אבל <math>e_i</math> עצמו יופיע בעמודה ה- <math>\sigma ^{-1} (i)</math> במטריצה המייצגת. כלומר, (בהסבר המקורי) לא אמרתי שT שולחת את <math>e_i</math> ל <math>e_{\sigma^{-1} (i)}</math> אלא לעמודה ה-<math>\sigma^{-1} (i)</math>, כי בעמודה ה-i יופיע <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> אבל בעמודה ה-<math>\sigma^{-1} (i)</math> יופיע  <math>T(e_{\sigma^{-1} (i)})= e_{\sigma (\sigma^{-1} (i))}=e_i</math>.
+:גם השאר יפרסמו בקרוב --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+== האם מיטל חזרה כבר מחו"ל? ==
-סתם כדי להשתכנע, תן לזה נסיון למשל עם <math>\sigma(1)=2,\sigma(2)=3,\sigma(3)=1</math> ב <math>S_3</math> והכל יסתדר לך.(עדי)
+אם קיבלתי ציון סופי 58 וחצי יש מצב שמיטל תעגל לי ל60?? והאם יש דרך להשיג אותה פרט לאימייל?
+:אין דרך להשיג אותה פרט למייל. היא עוד לא חזרה, אני חושב שהיא חוזרת בשבוע הבא. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+== נקודות זכות ==
+כמה שווה הקורס הזה מבחינתך נקודות זכות ?
-כן, ככה הוכחתי. אבל אז הגעתי לזה שהדטרמיננטה שווה ל <math>sign(\sigma^{-1})</math> וזה באמת שווה למה שצריך. אבל בסעיף ד' רוצים שאני אוכיח בדיוק את הזהות הזו.
+:נקודת זכות בבר אילן הינה שנה שנתית. מכיוון שזה סמסטר אחד, קח את מספר שעות הלימוד (הרצאה וגם תרגול) ותחלק ב2. מכיוון שיום שקול לסמסטר שלם מסתבר שהקורס הוא 6 שעות ולכן שווה 3 נקודות. באופן דומה בדידה שווה ל2.5 נקודות. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-למעשה כמעט כל מה שלמדנו על דטרמיננטות מסתמך על הזהות הבסיסית הזו. מקסימום כל מה שאנחנו יכולים לעשות בתרגיל הזה, זה להוכיח שהטענה בסעיף א' שקולה לטענה בסעיף ד'.
+אז אם נגיד אני אקבל X בקורס הזה כמה זה שווה בפועל ?
+אם Y הוא סה"כ הנקודות שתלמד בתואר אז <math>\frac{3}{Y}\cdot X</math>
-לא נכון. המטריצה המתקבלת, כפי שמתואר בהסבר הראשון, היא '''<math>a_{\sigma(j),j}=1</math>''' ואפס אחרת, שהיא נקבעת ע"י פעולות אלמנטריות של החלפת שורות הנקבעות לפי החילופים ב-<math>\sigma</math> לא <math>\sigma^{-1}</math> ולכן <math>(-1)^k</math> נקבע לפי מספר החילופים ב-<math>\sigma</math> לא <math>\sigma^{-1}</math>. (עדי)
+למישהו יש מושג כמה נקודות בערך אנחנו נלמד במהלך התואר ?
+:פרופסור פייגל אמר כ73
+== מתכון ==
-רגע, מה בדיוק האלגוריתם לפיו מחליפים שורות כך שנחליף בדיוק כמספר חילופי הסדר ב <math>\sigma</math> ולמה לפי האלגוריתם הזה נקבל בסוף את מטריצת היחידה (I)?
+ארז, הבאת את המתכון לעוגיות אבל מה עם השוקולד טופי.
-אני פתחתי בדיוק לפי הנוסחא <math>\det{A} = \sum_{\tau \in S_{n}}\left ( sign {\tau} \cdot \prod_{i=1}^{n}[A]_{i \tau(i)} \right )</math> שתיתן 0 בכל מקרה בו <math>\tau \neq \sigma^{-1}</math> ובמקרה ש <math>\tau = \sigma^{-1}</math> נקבל את הסימן של <math>\tau</math> וזה בדיוק הסימן של <math>\sigma^{-1}</math>
+:ציפוי = שוקולד 70% Guanaja של valrhona. בבפנים יש טופי ביתי. צריך לדעת להכין פרלינים (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::מאוד עזרת ארז! איך מכינים טופי ביתי? תפרסם את המתכון בבקשה! או שזה סוד תעשייתי? P:
+:::אפרסם. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::מאיזה שדה נקטפו פולי הקקאו ששימשו להכנת מרחב השוקולדים?
-זה נכון שהתמורה היחידה שאיננה אפסית במטריצה יושבת על המסלול <math>a_{1,\sigma^{-1}(1)}\cdots a_{n,\sigma^{-1}(n)}</math> אבל אתה בכלל לא מגיע לשם ולשימוש בנוסחה, הרי אתה בעצמך אמרת ש  <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> ולכן זה ממש מידי:
+== שאלה (משפט) ==
-<math>[T(e_1)\cdots T(e_n)]=(e_{\sigma(1)}\cdots e_{\sigma(n)})=\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots &  a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math>
+מותר לי להשתמש בביטוי הבא כמשפט?:
+rank(AB)=<rank(B
+ואגב מתי מועד ב' בלינארית?
-(ברור שאתה יכול להמשיך עוד שלב ולומר שזה שווה ל-
+:מותר להשתמש במשפט חוץ מכאשר אסור. ואני לא יודע מתי המועד --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-<math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{1,\sigma^{-1}(1)}=1 & \cdots &  a_{n,\sigma^{-1}(n)}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math>
+== מבחן תשע שאלה 6 ב ==
-אבל לא ביקשו את זה מאיתנו)
+ אני פתרתי את השאלה לפי מטריצה מייצגת לפי איברי הבסיס הסטנדרטי אבל בתשובות
+הראו לפי משפט המימדים אבל הם הניחו שim  של T הוא R מה שמבקשים לעשות בסעיף ג.
+זה נכון לעשות כמו שהם עשו?
-הסימן של סיגמא נובע (וזה עונה על שאלתך על הקשר בין המטריצות האלמנטריות לחילופים) מהעובדה שהמטריצה שקיבלנו <math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots &  a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math> היא מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות של חילופי שורות, כאשר כל חילוף שורות מתאים לחילוף בפירוק של סיגמא לחילופים, ולכן הדטרמיננטה של  <math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots &  a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math> היא מכפלת הדטרמיננטות של מטריצות אלמטריות אלו, כל אחת שווה מינוס אחת, ויש כאלו כמספר החילופים בסיגמא.
+:קשה להביא קישור?
-(עדי)
+:מי זה הם? אני כתבתי (: שימו לב כי לא היה צורך לנמק במבחן המקורי. לכן, אין משמעות לסדר התשובות. בכל אופן, ג' מוכח שם ולכן ניתן להשתמש בו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+== ציון סופי בלינארית ==
-תודה :) אז בעצם הגענו לזה ש <math>sign(\sigma)=sign(\sigma^{-1})</math> בלי שאר הסעיפים בחוברת :)
+איך משוקלל הציון הסופי בלינארית?
+.8 ו0.2 או 0.9 ו0.1?
+לפי מה שהבנתי, לוקחים את האפשרות הגבוהה מבין השתיים שאמרת. (אל תסמוך עלי)
-כמובן. אפשר להוכיח את המשוואה הזו '''לפחות''' ב-5 דרכים שונות. העובדה שרשום "על סמך סעיף ג..." אומרת שהפעם הוא מעוניין שתגיע אליה בדרך מסויימת זו. (עדי)
+'''האם גם בבדידה לוקחים את האפשרות הגבוהה מבין השתיים??'''
-== שאלה  ==
+== שתי שאלות ==
-איך עושים פיתוח לפי שורה\עמודה?
+*למלכה נגמרו הדפים שמפרטים על הקורסים והיא אמרה לי שזה רשום באתר.. מישהו יודע במקרה איפה??
+*איך ניתן להשיג גיליון ציונים של הקורסים לפני ה25.9? (זה חשוב לי לבית ספר)
-<math>\Sigma_{i=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}|M_{ij}|</math> (עדי)
+== ממד של מרחב מוזר ==
-== אפשר רמז ל7.1 א בתרגיל 11? ==
+תהי <math>X</math> קבוצת כל הישרים ב <math>R^2</math>מהצורה <math>x=a</math> כאשר a אי-רציונלי או אפס.  אנחנו יכולים לחשב את dimX?
-תודה
+:X נפרש מעל איזה שדה? איך מוגדרת פעולת החיבור והכפל בסקלר? מה זה וקטור האפס אצלך?
+::מעל R. הכוונה היא לחיבור פונקציות.
+::הוא בעצם מממד 1... (ולא ניתן לפרישה מעל Q?)
-פתח לפי עמודה ראשונה. המינורים אלכסוניים. (עדי)
+:::מעל R זה לא מרחב וקטורי. הרי אם תכפול שורש שתים בשורש שתים תקבל מספר רציונאלי. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::::אז מעל <math>\Z</math>
+:::::משיקולי עוצמות המימד הינו אינסופי--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+::::::סתם אינסופי, או שיש משמעות לאמירה שהוא <math>\aleph</math>?
+:::::::משמעות כלשהי אני מניח שיש, אבל זה דווקא בן מנייה (לדוגמא, הקבוצה <math>10^{-n}</math> פורשת...) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== דטרמיננטה למטריצה לא ריבועית ==
+==שאלה נוספת לא קשורה לשאלה הקודמת ולכן יש לה כותרת אחרת...==
+תראה פה בתחילת עמוד 4 http://www.math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf אין לי מושג למה למטריצה הזאת קיימים דווקא 2 אפשרויות ל Jו 4 ל i כאילו מה הסיבה???
+:זו לא מטריצה אחת, אלא כמה מטריצה. הסיבה שיש רק 1 ו2 היא ששורות המטריצה נפרשות על ידי 2 הראשונות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-לא הבנתי איך עושים דטרמיננטה למטריצה לא ריבועית
+== מועד ב ==
-אשמח להסבר.
-'''לא עושים''' (עדי)
+איך נרשמים למועד ב? אפשר לינק בבקשה.
+מצאתי אבל זה לא נותן לי... "לא ניתן לבצע רישום למטלות לקורס זה עבורך "
-זה לא מוגדר (אין דבר כזה דטרמיננטה למטר' לא ריבועית
+== הוכחת משפט הדרגה ==
-  אפשר לעשות עם בלוקים
+בהוכחה שבאתר הוכיחו שקבוצת הווקטורים u1 עד up הם בת"ל, אבל הבסיס מורכב מהתמונות של וקטורים אלו. אם אני מוכיח במבחן, צריך להוכיח שהתמונות של צי"ל בת"ל הוא בת"ל?
+:זה פשוט לא נכון, כי מוכיחים שם כי התמונות הן בת"ל זו הקבוצה E. ברור שu1,..,up בת"ל, הרי הם איברי בסיס. ראה מהו הצירוף הלינארי בו הוגדרו הסקלרים a_1,...,a_p ואל תסתכל על השלב האחרון בו אנו מגלים שהם חייבים להיות אפס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+:ובאופן כללי זה '''לא נכון''' להגיד כי צ"ל של תמונות של איברים בת"ל הוא בת"ל - ראה את העתקת האפס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-איך אני עושה ע"י בלוקים?
+== מבחן דמה שאלה 4 ==
-לקחת ריבועית בפינה השמאלית למעלה, ובימנית למטה, ונראה לי שצריך גם שאחת מהבלוקים הלא ריבועיים יהיו אפס.
-זה פשוט לא מוגדר! (גם אם תסתכל על זה כמטריצת בלוקים וגם אם לא)
-== תגידו מטריצת המעבר מE לE היא I  לא? ==
+הכל שם הפרכה או שטעיתי איפשהו בדרך?
+:לא יודע, יש לך הפרכות לשלושת הסעיפים? אם כן נשמע אותן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-תודה לעוזרים
-זה רק אם ההעתקה היא העתקת הזהות. (כן, למטריצת מעבר זה נכון)
+סעיף ראשון לוקחים A מ 2 על ל כך שהיא שווה E11 (מטריצה אלמנטרית)
+:נכון --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-באופן כללי אם העתקה מעבירה מבסיס <math>B_1</math> לבסיס <math>B_2</math> אז מטריצת המעבר <math>[T]_{B_2}^{B_1}</math> היא הזהות. (עדי)
+סעיף שני גם מעל 2 על 2 B זאת הזהות וA היא E21
-== מטריצת סיבוב ==
+:התנאי <math>AA^t=0</math> לא מתקיים, ולכן זו לא הפרכה טובה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-בשאלה 2 בלינארית ליום ראשון,מה זה?
+סעיף 3 אם V1 שווה לU1 וכך גם V2 שווה לU2 ?
+:אז? החיתוך בינהם שונה מאפס והסכום שונה מאפס, איך זה הפרכה בדיוק? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-בדיוק מה שמתואר בשאלה, כל שורה היא "סיבוב" במקום אחד לעומת קודמתה.(עדי)
+== שאלה על מרחבי שורה ועמודה ==
-== בשאלה 8.2 ליום שלישי הגעתי ==
+אם יש לי מטריצה ששייכת ל  f^nXn  אז ניתן להסיק ישר שמרחב השורות והעמודות והאפס שלה
+שייכים ל f^n
+???
+:כפי שכתוב בהגדרה (!) בהנתן מטריצה בגודל mxn מרחב השורות שייך לF^n ומרחב העמודות שייך לF^m. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-לכך שהדט הוא 1-בחזקת גודל הבסיס אבל אני לא יודע להמשיך הלאה אז אם אפשר לתת כיוון כלשהו?תודה
+== שאלה נוספת, שבטח היה צריך לכתוב בעזרת הקישור ליצירת שאלה חדשה או לכתוב כותרת ולא סתם לדחוף לשאלה הקודמת ==
+האם בשאלה 2 ב http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a63.pdf
+ניתן להוכיח בשלילה את שני הצדדים,
+ובהנחת השלילה.. אני מניח  שהקבוצה בתל גורר שהחיתוך שווה אפס ומראה שיוצא לי שהחיתוך שונה מאפס.
+כמובן שגם לצד השני באופן זהה
+זה הוכחה מקובלת?
-ראה "תרגיל 11 שאלה 8.2 " כמה התכתבויות למעלה. (עדי)
+:אני אף פעם לא מבין שאלות מהסוג הזה. '''תמיד''' ניתן להוכיח בשלילה, הרי הטאוטולוגיה p גורר q אם"ם שלילת q גוררת את שלילת p תמיד נכונה. השאלה היא רק האם אפשר באמת להוכיח ששלילת q גוררת את שלילת p. במקרה הזה הוכחה בשלילה תעבוד כך:
-תודה הבנתי
-== תמורות ==
+:נניח והוקטורים ת"ל ונוכיח כי החיתוך שונה מאפס. בכיוון השני, נניח כי החיתוך שונה מאפס ונוכיח כי הקבוצה ת"ל.
-לא בדיוק הבנתי איך עושים הרכבת תמורות. אפשר הסבר ודוגמא? תודה.
+:בעצם, נוכיח שהקבוצה ת"ל אם"ם החיתוך שונה מאפס וזה שקול לשאלה המקורית. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-תמורה זו פונקציה (חח"ע ועל מקבוצה סופית לקבוצה סופית). אז אם אנחנו יודעים לעשות הרכבת פונקציות, אז תמורות לא יהיה בעיה.
+== ציונים בקורסים ==
-כן, אבל איך מרכיבים שני מחזורים? ההסבר לא כ"כ מובן.
+איך משוקלל הציון הסופי בלינארית?
+ואיך משוקלל בבדידה?
+זה חשוב אז בבקשה תענו.
-לא משנה. הסתכלתי בדוגמא במערכי התרגול והבנתי.
+יש כבר ציונים בלינארית באתר, ולגבי בדידה: 10 אחוז תרגיל, 10 אחוז בוחן, 80 אחוז מבחן '''או''' 10 אחוז תרגיל 90 אחוז מבחן (הגבוה מבין השניים) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-== טעות בקובץ תרגול 11-12  ==
+% בוחן או מבחן באופציה השנייה?
-בקובץ של תרגול 11-12 נפלה טעות בחישוב שטח המקבילית (התוצאה הסופית נכונה אך החישוב הראשוני שגוי )
+מבחן י'גנוב.. הוא התבלבל...
-מה הטעות? יכול להיות שיש לך גירסה ישנה? כי 11 ו-12 פוצלו ממזמן. (עדי)
+== בוחן דמה ==
+יעלו פתרונות של שאלות 4-6?
+:[[אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא|פתרון חלקי]]. שאלות 5 ו6 צריכות להיות פתירות עבורכם... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-הכוונה לתרגול 11 (בראש העמוד כתוב 11-12 ) הטעות היא בחישוב שטח המקבילית בביטוי הראשון ..
+== למה למבחן הדמה קוראים Dumbtest? ==
-לא מצאתי בעיה. מה הטעות שמצאת? ע"מ שאתקנה לטובת כולם. (עדי)
+...
-אפשר להוסיף את הטופס של הבוחן בלינארית לאתר?
+ככה
-כן
+== מרחבים וקטורים ==
-== שאלה 2.16 תרגיל 10 ==
+האם ניתן לרשום במבחן בלי להוכיח את הטענה :
+יהיו U W תת מרחבים מוכלים בV  אזי כל תת מרחב של V המוכל בU איחוד W מוכל כולו בW ו/או U
-לא הבנתי איך אני משתמש בהוכחה בכך שN אי זוגי?
+(לפי תרגיל 3.3 במערכי התרגול 4)
-ע"מ לקבוע כמה פעמים מינוס אחד יצא מחוץ לדטרמיננטה (עדי)
-== שאלה ==
-הדטרמיננטה של ה"ל היא הדטרמיננטה של המטריצה המייצגת?
-כן. ללא תלות בבסיס הנבחר. (עדי)
-== מטריצות דומות ==
-מה זה ואיך אני מוכיח שזה מתקיים?
-נאמר שA דומה לB (ונסמן <math>A \approx B</math>) אם קיימת מטריצה הפיכה P כך ש <math>A=P^{-1}BP</math>.
-מדוע רלוונטי לך להוכיח דמיון מטריצות?
-(עדי)
-== תרגיל 10 שאלה 2 ודירוג מטריצות ==
-בתרגיל 10 שאלה 2 בהנחה שאני רוצה לדרג את המטריצה למשולשית ואז למצוא את הדטרמיננטה - מה השיטה לדרג מטריצה מעל שדה סופי עם פרמטרים שאני לא יודע אם הם שווים או שונים זה לזה?
-שניסיתי לחשב דטרמיננטה לפי מינורים יצא לי ביטוי ממעלה שלישית
-הבנתי שמספר בחזקת 3 תחת Z3 נשאר עצמו אבל לא הבנת איך אני מגיע לפישוט של זה
-יצא לי <math>a^{3}-abc+b^{2}a -c^{2}b+b^{2}c-c^{2}a</math>
-ואני צריך שזה יגיע לa+b+c
-יש לך טעות בחישוב, תנסה שוב, לפי מינורים. (עדי)
-שכחתי את ה(-) עכשיו יצא לי <math>a^{3}-abc-b^{2}a +c^{2}b+b^{2}c-c^{2}a</math>
-אני עדיין לא הבנתי איך אני מגיע לזה שזה שווה לa+b+c
 תודה
+:כן, אלא אם כן זאת הטענה שצריך להוכיח. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
-עדיין יש טעות, אולי לא העתקת את המטריצה נכון. (עדי)
+== שאלה :מימד ההעתקות ==
+(e=שייך)  יהיו v1,v2eR^3 וקטורים תלוים לינארית ושונים מאפס נגדיר:
+V={T e Hom(R^3,R^3) : v1,v2 e Ker(T)}i
+איך מגלים את המימד של V ...אני יודע שהוא 6 אבל איך מגלים זאת???
-תשתמש משפט פרמה הקטן
+:תחילה יש להגדיר את האיבר הכללי ב-<math>V</math>, ולשם כך יש להשתמש במשפט ההגדרה. לאחר מכן יש למצוא את ההעתקה הכללית הזאת, ולראות כמה משתנים חופשיים יש בהגדרתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
-הבעיה שלו היא לא השימוש במשפט פרמה כי הוא בכלל לו מגיע לביטוי התקין(עדי)
+איך אני מוצא את האיבר הכללי ע"י משפט ההגדרה????????????????
+::האם הווקטורים <math>v_1,v_2</math> אכן תלויים ליניארית? אם כן, יש לקחת אחד מהם, להשלים לבסיס של המרחב ולהגדיר על בסיס זה את ההעתקה (כאשר הווקטור שממנו התחלנו ישלח ל-0, ושני הווקטורים האחרים למשהו בת"ל).
+--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
-בדקתי את עצמי כמה פעמים ועוד לא הבנתי איפה יש פה טעות אבל גם אם אני משתמש במשפט פרמה הקטן מה לעשות עם הביטוי abc?
+== מבחן דמה 2, שאלה 3 ==
-<math>det\begin{pmatrix} a & b & c \\ c & a & b \\ b & c & a \end{pmatrix}=a\cdot det\begin{pmatrix} a & b \\ c & a \end{pmatrix}-b\cdot det\begin{pmatrix} c & b \\ b & a \end{pmatrix}+c\cdot det\begin{pmatrix} c & a \\ b & c \end{pmatrix}</math>
-<math>=a(a^2-bc)-b(ca-b^2)+c(c^2-ba)</math>
-פתיחת הסוגריים לא נותנת את מה שרשמת.
-(עדי)
-תודה רבה הבנתי מה הטעות שלי עשיתי בדטרמיננטה במקום Mij חישבתי Mji ולכן הסתבכתי
-דרך אגב האם יש שיטה לדרג את המטריצה הזאת מעל אותו שדה?
-לא כזו שלדעתי תקל על החישוב. במקרה של מט' סיבוב nxn ניתן לחשב באופן אינדוקטיבי. (עדי)
+בנוגע לסעיף ב', קל לראות שאם T=-I וDimV=5 או כל מספר אחר, מתקבל שT על.
+וכמובן שאין שום סתירה לאף אחד מהנתונים או מהסעיפים הקודמים.
+בהנחה שT != -I, אני חושב שניתן להוכיח את הטענה, אבל בלי שום קשר למימד עצמו.
+יותר לכיוון של מטריצות מחלקות אפס או משהו כזה.
+האם הוספת את הנתון רק כדי לבלבל אותנו?
+:יש טעות בסעיף הזה. למשעה, יש העתקות על והעתקות לא על המקיימות את תנאי השאלה (בלי קשר למימד המרחב). אז נכון לעכשיו - פשוט תתעלמו מהסעיף :) --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
 == שאלה ==
-אם אני מחשב דט' והחלטתי שאני רוצה לצמצם שורה כלשהי פי 2 , כפלתי את השורה ב0.5 אז את הדט' אני כופל ב0.5 או "מתקן" וכופל בהופכי ?
+אם יש לי שני תתי מרחבים U V כך ש dimU+dumV=dimW זה אומר לי שאם אני מוכיח שהחיתוך ביניהם הוא 0 אזי בהכרח U(+)V=W (סכום ישר)? אבל החיתוך לא אפס אז זה לא גורר ש U+V=W ?
-אתה מוציא שתיים מהשורה אל מחוץ לדטרמיננטה. התכונה אומרת <math>|E_{\alpha\cdot i}A|=\alpha|A|</math> כאשר <math>E_{\alpha\cdot i}</math> אומרת ששורה <math>i</math> מוכפלת באלפא. (עדי)
+זה שהמימדים שווים זה לא אומר שהם שווים למרחב  W .קח לדוגמא  R ו R^3  החיבור של המימדים שווה ל R^4 אבל המרחבים עצמם יחד לא שווים לR^4 (סטודנט)
-ואם אני מוציא חצי אל מחוץ לדט' ?
+התכוונתי לתתי מרחבים. R וR^3 הם לא תתי מרחבים לאותו מרחב (השאלה שלי קשורה לשאלה האחרונה בתרגול 7)
+אני עדיין לא סגור על התשובה לשאלה שלי אבל בכל זאת תודה.
+בלי קשר, כדי להוכיח סכום ישר של שני מרחבים אני יכול תמיד להשתמש במשפט המימדים ולהוכיח שהחיתוך הוא 0?
+::העניין הוא כזה: אם U,V הם מוכלים כבר ב-W, אזי בשביל להוכיח שזה סכום ישר, אכן מספיק להראות את שני הדברים הבאים: <math>dimU+dimV=dimW</math>, <math>U \cap V = \emptyset</math>.
+::עם זאת, אם לא נתון שהם מוכלים ב-W, יש תחילה להוכיח זאת. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
-שים לב מה אומרת התכונה,אם נוציא אלפא(למשל = 0.5) מחוץ לדטרמיננטה אז זה אומר שהיא יצאה מאחת השורות-i, כלומר השורה i תקטן פי אלפא(=0.5), או תגדל פי ההופכי, זה אותו הדבר.
+== מבחן דמה  ==
-(זה כמו להוציא 0.5 מחוץ לסוגריים בחוק הפילוג: <math>7+3=0.5(14+6)</math>...)
-לדוגמא:
+מה זה אומר לי שיש למשווה Ax=b שתי פיתרונות?
+::קודם כל, מדובר על מערכת הומוגנית <math>Ax=0</math>. הפתרון הראשון הוא טריוויאלי, זהו פתרון האפס. זה שיש לה פתרון נוסף, אומר משהו על מימד מרחב הפתרונות. ומימד מרחב הפתרונות, כזכור, אומר משהו על הדרגה של המטריצה (או במילים אחרות: הוא אומר לנו כמה משתנים חופשיים יש למטריצה). בנוסף, ידוע שלמערכת הומוגנית יש רק שני מצבים: פתרון יחיד או אינסוף פתרונות. אז מאיפה בא ה-2?... אם יש בדיוק 2 - זה אמור לרמוז לנו משהו על השדה מעליו המטריצה מוגדרת. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
+מעל שדה עם שתי איברים {0,1}
-<math>-2=det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}=det(E_{2\cdot row 2}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1.5 & 2 \end{pmatrix})=2det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1.5 & 2 \end{pmatrix}=2\cdot (-1)</math>
+== בשאלה הראשונה במבחן דמה 2  ==
-או
+אני יכול להשתמש בכך שבסיס הוא בת"ל מקסימלי ופורש מינימלי כי אז זה ניהיה ממש קל לפתור??????????????????????????????????????????????????????????????????????
+::לא... זה לא הרעיון :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
+אז יש מצב לפי שטייניץ??????????????????????????????????????????????????????
+לפי שטייניץ אפשר להגיע שגודל כל אחד מהבסיסים קטן שווה מהשני, ואז לפי קנטור ברנשטיין הם שווים בגודל.
+אפשר עזרה\פתרון לשאלה שש במבחן הדמה השני?
+::אז קודם כל, אולי חשוב להבין מדוע זה נכון. אם נחשוב לרגע על T כעל מטריצה, אז בעצם אומרים לנו שהמטריצה T מתחלפת עם כל שאר המטריצות במרחב. אנחנו יודעים שזה אומר שהמטריצה הזאת היא למעשה אלכסונית. אבל אם T אלכסונית, אזי <math>Tv_i=\alpha v_i</math> כאשר <math>v_i</math> הוא ווקטור יחידה סטנדרטי (או כל כפולה שלו).
+::כעת, איך מוכיחים את זה עבור העתקות? קחו את הבסיס הסטנדרטי והגדירו עליו העתקות שונות <math>S_{ij}</math> לפי משפט ההגדרה , אבל באופן שישרת את הצרכים שלנו (חשבו על האנלוגיה של מטריצות: מה היינו מגדירים שם? אולי את המטריצות הבסיסיות?...איך הן נראות? איך תראה העתקה שמייצגת מטריצה בסיסית כזאת?). לאחר מכן השתמשו בתנאי על החילופיות והסיקו את הדרוש. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
+== משפט המימדים ==
-<math>-2=det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}=det(E_{0.5\cdot row 2}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}=0.5det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}=0.5\cdot (-4)</math>
+איך מוכיחים שU איחוד V פורשת את U+V ?
-(עדי)
+מה הקשר למשפט המימדים? פשוט לכל w in U+V קיימים u,v ששייכים ל U,V בהתאמה כך ש w = u+v. בפרט u,v שניהם שייכים ל UuV ולכן (w in sp(UuV. ברור גם ש sp(UuV) subset of U+W לדוגמא בגלל סגירות לחיבור של U+V
+בהוכחת המשפט מצאנו את הקב' UuV ורצינו להוכיח שהיא בת"ל ופורשת את U+V , ולא הבנתי איך מוכיחים שפורשת.
+:תקרא את ההוכחה באתר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-אז לפי זה, אם לדוגמה
+== שאלה ==
-<math>
-det\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 4 \\ 3 & 3 & 9 \end{pmatrix} = 3det\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 4 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}
-</math>
-למרות שאת שורה 3 חילקתי ב3 ?
+השתמשנו בהוכחת משפטים על מטריצות בכיתה במשפט eiA=RiA למה זה נכון?
-נכון. זה לא למרות זה בגלל, הרי אם תפתח לפי שורה שלישית תוכל להוציא 3 מחוץ לסוגריים, ולקבל 3 כפול פיתוח לפי השורה שלישית החדשה שקיבלת. זה בדיוק נובע מחוק הפילוג והעובדה שבכל מונום של הדטרמיננטה, בין אם בפיתוח לפי מינורים ובין אם לפי תמורות, יהיה איבר בודד מכל שורה ועמודה, לכן אם יש שורה/עמודה שהם כפולה של אותו סקלר אז לפי חוק הפילוג ניתן להוציאו מחוץ לסוגריים, או במקרה שלנו מחוץ לחישוב הדטרמיננטה.
+פשוט תכפיל לפי כפל שורה-שורה הכל יתאפס חוץ מהשורה ה i של A וזה בדיוק (Ri(A.
-(עדי)
-== הערה ==
+== מציאת העתקה מפורשת ==
-בתרגיל 2.7 בעבודה מספר 10 , מדברים על ריבוע שחוסם את המשולש , טכנית זה שגוי להגיד את זה כי ברגע שאומרים שהריבוע חוסם זה גורר ש X1=Y2. במקרה שלנו מדובר על מלבן כללי .
+נתונים לי כמה משוואות, t של וקטור שווה למשהו. אז אני בודק האם הווקטורים מהווים בסיס. מה אני עושה אם הם לא בת"ל?
-נכון. (עדי)
+בודק אם ההעתקה תקנית ע"י לראות האם התמונות יוצאות כמו שאתה מצפה שהן יהיו.
-== שאלה כללית ==
+לא הבנתי איך לבדוק.
-מותר לי להשתמש בשאלות באלגברה ליניארית בעיקרון שובך היונים? כי את שאלה 1.1 מתרגיל 10 אפשר לפתור נורא בקלות ככה.
+:תציץ במערכי שיעור או פתרונות בית שפותרים תרגילים כאלה בדיוק. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
+== שאלה ממבחן דמה 1 ==
-בכיף. (עדי)
+אפשר כיוון לשאלה 4 סעיף ג? תודה.
+:מבחנים לדוגמא -> פתרון
-למדנו את זה בבדידה :) (גם אם לא קראנו לזה ככה)
+== ה"ל ==
-== ההוכחת משפט במבחן ==
+עמוד 62 שאלה 6.15 בחוברת של בועז צבאן. אפשר כיוון? (התרגיל הוא על מציאת העתקה מפורשת כאשר נתונים בסיסים לker ולim)
-האם במבחן נוכל להוכיח משפט על ידי כל שאר המשפטים האחרים שלמדנו גם כאלו שיותר מתקדמים בחומר וייתכן בעקיפין שנשענים על המשפט שצריך להוכיח??
+משפט ההגדרה...
+== det ==
-באופן כללי-לא, לא משתמשים במשפט מתקדם להוכחת משפט קודם "כרונולוגית". היה ותיתקל בזמן מבחן במקרה גבולי התייעץ עם המרצה. (עדי)
+איך מוכיחים שA הפיכה אמ"מ הדט' שלה שונה מ0?
-== Zp ==
+:היא הפיכה אם"ם היא שקולת שורה למטריצת היחידה. אם הדטרמיננטה הינה שונה מאפס, גם לאחר פעולות שורה היא תשאר שונה מאפס (ואם היא אפס, לאחר פעולות שורה היא תשאר אפס) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-אפשר בבקשה הוכחה של חוק הקיבוץ וחוק הפילוג בשדה Zp? (האמת היא שכבר שאלתי זאת אבל עדיין לא הבנתי)
+== AכפולadjA ==
-תודה מראש
+איך אני מוצא את האיברים במטריצה, כאשר i שונה מj? (אני יודע איך למצוא כאשר i=j)
+:זה דומה רק שאתה מקבל פיתוח של דטרמיננטה של מטריצה עם שתי שורות זהות ולכן שווה אפס--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-זה טמון בעובדה ש
+לא הבנתי איך מגיעים למטריצה הזאת, ולמה מותר להשתמש בה?
- <math>(a\cdot b) mod n=a mod n\cdot b mod n, (a+ b) mod n=a mod n+ b mod n</math>
-זה גם החלק שבו בד"כ מאבדים אותנו אחרי הכרות ראשונית עם פעולות mod n . שים לב שהפעולות שלך הן מודולו n, לא יתכן שתקבל תוצאות מחוץ ל <math>0,1,...,n-1</math> כי כל ה"התעסקות" שלך היא בתוך <math>Z_n</math>. האמירה פה בעצם היא שהפעולות מוגדרות היטב מעל <math>Z_n</math>, כלומר, שתגיע לאותה מחלקת שקילות בין אם תחבר ותבדוק את המחלקה ובין אם תבדוק את המחלקות ואז תחבר (ושוב תבדוק את המחלקה). ולכן, חוק הקיבוץ ממש מידי ו-
- <math>a(b+c)mod (n)=(ab+ac) mod (n)=ab( mod n)+ac( mod n)</math>
-<math>=a(modn)b(modn)+a(modn)c(modn)</math>
+== ציונים במועד ב' ==
- (עדי)
+מתי נקבל כבר את הציונים של מועד ב'?? אנחנו צריכים לדעת אותם כדי להרשם לשנה הבאה...
+מצטרף לשאלה
-תודה רבה !!
+:עוד אין ציונים, כשיהיה תקבלו הודעה --<font size='4'>[[משתמש:שרז איינר|שרז איינר]]</font>
-== מערך תרגול 2 ==
-ב1.1.1.2, שזה סעיף ד', מצאתי תשובה בעצמי.
-אבל לא הבנתי את הפתרון שאתם נתתם...
-למערכת הלא הומוגנית לא יהיה פתרון כי השורה השלישית ב<math>Ax=b</math> מייצגת את המשוואה <math>0\cdot x_1+0\cdot x_2=1</math> שמהווה סתירה. ואילו למערכת ההומוגנית יהיה פתרון יחיד מכיוון ש<math>Ax=b</math> מייצגת מערכת של שני נעלמים בלבד, ונקבל <math>x_1=x_2=0</math> והשורה השלישית היא פשוט "אקסרטה" שאיננו מהווה סתירה <math>0\cdot x_1+0\cdot x_2=0</math>.(עדי)
-חוץ מזה לא הבנתי את הכפל שורה-שורה ועמודה-עמודה לגבי שתי מטריצות. (כששתיהן עם מס' שורות ועמודות גדול מ-0)
-שים לב שאם <math>R_i</math> הם שורות המטריצה A אז בשל הגדרת מכפל מטריצות:
- <math>(a_1,...,a_n)\begin{pmatrix} -R_1- \\  -R_2- \\ \vdots \\ -R_n\end{pmatrix}</math>
-יתן את וקטור השורה <math>\Sigma_{i=1}^na_iR_i</math>
- (כי כל <math>a_i</math> יוכפל במהלך החישוב בכל השורה <math>R_i</math>).
-ולכן אם נגדיר <math>B=(a_{ij})</math>
-אז נקבל <math>BA=(a_{ij})\begin{pmatrix} -R_1- \\  -R_2- \\ \vdots \\ -R_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -a_1j- \\  -a_2j- \\ \vdots \\ -a_nj\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -R_1- \\  -R_2- \\ \vdots \\ -R_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\Sigma_{i=1}^na_1jR_j- \\  -\Sigma_{i=1}^na_2jR_j- \\ \vdots \\ -\Sigma_{i=1}^na_njR_j-\end{pmatrix}</math>
-(עדי)
-==למת ההחלפה של שטייניץ==
-[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
-(עדי)
-== אפשר להעלות הוכחה? ==
-האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
-זה מאוד יעזור תודה רבה

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא"

גרסה אחרונה מ־16:46, 23 בספטמבר 2019

תוכן עניינים

הוספת שאלה חדשה

ארכיון

שאלות

למת ההחלפה של שטייניץ

אפשר להעלות הוכחה?

שאלה

שעות קבלה

בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת

במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V

שאלה כללית

טעות בפתרון תרגיל 9

פתרונות 10- 11

בקשר להע"ל

מטרי' בלוקים

בתל ופורשת

מה זה מימד של צירוף לינארי?

העתקה איזומורפיזם.

שיעור חזרה מחר יום שלישי

מימד של סכום תמ"וים

משפטים

הוכחה

מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא?

פרטים

האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה?

המבחנים באתר של צבאן

המבחן

שאלה 4 במבחן

איפה התוצאות של המבחן??

המבחן

איך אני נרשם למועד ב בלינארית?

למה צפייה בציונים עולה כסף?

לגבי הציון

מחברות הבחינה

היה פקטור במועד א?

ציון מבחן

איך נרשמים למועד של סמסטר א'?

איך אני מערער?

ציוני תרגיל סופיים

האם מיטל חזרה כבר מחו"ל?

נקודות זכות

מתכון

שאלה (משפט)

מבחן תשע שאלה 6 ב

ציון סופי בלינארית

שתי שאלות

ממד של מרחב מוזר

שאלה נוספת לא קשורה לשאלה הקודמת ולכן יש לה כותרת אחרת...

מועד ב

הוכחת משפט הדרגה

מבחן דמה שאלה 4

שאלה על מרחבי שורה ועמודה

שאלה נוספת, שבטח היה צריך לכתוב בעזרת הקישור ליצירת שאלה חדשה או לכתוב כותרת ולא סתם לדחוף לשאלה הקודמת

ציונים בקורסים

בוחן דמה

למה למבחן הדמה קוראים Dumbtest?

מרחבים וקטורים

שאלה :מימד ההעתקות

מבחן דמה 2, שאלה 3

שאלה

מבחן דמה

בשאלה הראשונה במבחן דמה 2

משפט המימדים

שאלה

מציאת העתקה מפורשת

שאלה ממבחן דמה 1

ה"ל

det

AכפולadjA

ציונים במועד ב'

תפריט הניווט

חיפוש