הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/רציפות במ"ש"

גרסה מ־19:08, 11 באפריל 2012

"סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"

יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ?

אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --ארז שיינר

פתרון. הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:

x_n=\frac{1}{n}+2\pi n

y_n=2\pi n

מתקיים

x_n-y_n=\frac{1}{n}\rightarrow 0

אבל

f(x_n)-f(y_n)=(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi

שכן

nsin\Big(\frac{1}{n}\Big)=\frac{sin\Big(\frac{1}{n}\Big)}{\frac{1}{n}}\rightarrow 1

איך הגענו לגבול הזה ( $2\pi$ ) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.

(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi=\frac{1}{n}sin(\frac{1}{n})+2\pi\Big[nsin(\frac{1}{n})\Big]

המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה $2\pi n$ בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --ארז שיינר

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+==שאלה 1==
 "סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"
 יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ?
+:אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות:
+==שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות==
@@ שורה 30: / שורה 33: @@
 איך הגענו לגבול הזה (<math>2\pi</math>) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.
+:<math>(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi=\frac{1}{n}sin(\frac{1}{n})+2\pi\Big[nsin(\frac{1}{n})\Big]</math>
+המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה<math>2\pi n</math> בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>