שינויים

יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ? :אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>  ==שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות==*<math>f(x)=x\sin(x)</math> בקטע <math>(0,\infty)</math> '''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות: :<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math> :<math>y_n=2\pi n</math>  מתקיים  :<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\to0</math> אבל :<math>f(x_n)-f(y_n)=\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi</math> שכן  :<math>n\sin\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\sin\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}\to1</math>  איך הגענו לגבול הזה (<math>2\pi</math>) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.  :<math>\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi=\frac{1}{n}\sin\left(\frac{1}{n}\right)+2\pi n\sin\left(\frac{1}{n}\right)</math> המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה- <math>2\pi n</math> בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>