הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/רציפות במ"ש"

גרסה אחרונה מ־17:45, 6 בנובמבר 2016

שאלה 1

"סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"

יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא?

אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --ארז שיינר

שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות

$f(x)=x\sin(x)$ בקטע $(0,\infty)$

פתרון. הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:

x_n=\frac{1}{n}+2\pi n

y_n=2\pi n

מתקיים

x_n-y_n=\frac{1}{n}\to0

אבל

f(x_n)-f(y_n)=\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi

שכן

n\sin\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\sin\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}\to1

איך הגענו לגבול הזה ( $2\pi$ ) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.

\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi=\frac{1}{n}\sin\left(\frac{1}{n}\right)+2\pi n\sin\left(\frac{1}{n}\right)

המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה- $2\pi n$ בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --ארז שיינר

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 "סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"
-יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ?
+יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא?
 :אני לא חושב שיש צורך לציין, זה נכון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
@@ שורה 8: / שורה 8: @@
 ==שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות==
+*<math>f(x)=x\sin(x)</math> בקטע <math>(0,\infty)</math>
-*<math>f(x)=xsinx</math> בקטע <math>(0,\infty)</math>
 '''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:
-::<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math>
+:<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math>
-::<math>y_n=2\pi n</math>
+:<math>y_n=2\pi n</math>
 מתקיים
-::<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\rightarrow 0</math>
+:<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\to0</math>
 אבל
-::<math>f(x_n)-f(y_n)=(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi</math>
+:<math>f(x_n)-f(y_n)=\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi</math>
 שכן
-::<math>nsin\Big(\frac{1}{n}\Big)=\frac{sin\Big(\frac{1}{n}\Big)}{\frac{1}{n}}\rightarrow 1</math>
+:<math>n\sin\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{\sin\left(\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}\to1</math>
@@ שורה 35: / שורה 33: @@
+:<math>\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\sin\left(\frac{1}{n}+2\pi n\right)\to2\pi=\frac{1}{n}\sin\left(\frac{1}{n}\right)+2\pi n\sin\left(\frac{1}{n}\right)</math>
-:<math>(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi=\frac{1}{n}sin(\frac{1}{n})+2\pi\Big[nsin(\frac{1}{n})\Big]</math>
+המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה- <math>2\pi n</math> בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
-המחובר הראשון הוא שואפת לאפס כפול חסומה, וה<math>2\pi n</math> בתוך הסינוס התבטל כי זו המחזוריות של הסינוס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/רציפות במ"ש"

גרסה אחרונה מ־17:45, 6 בנובמבר 2016

שאלה 1

שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים