שינויים

* גרף הוא עץ אם״ם הוא מקסימלי ללא מעגלים, כלומר הוא עץ וכל הוספת צלע יוצרת מעגל.

* לכל גרף קשיר וסופי קיים עץ פורש.

* '''משפט מטריצה–עץ/משפט עצים פורשים:''' כידוע, מינור <math>A[i,j]</math> של מטריצה <math>A</math> הוא המטריצה המתקבלת מהשמטת השורה ה־<math>i</math> והעמודה ה־<math>j</math>. נסמן <math>\hat A</math> כמינור המוחק את השורה והעמודה האחרונות. עתה יהי <math>G</math> גרף לא מכוון וסופי מסדר הגדול מ־1. מספר העצים הפורשים שלו שווה ל־<math>\det\!\left(\hat L_G\right)</math>.

* '''בעיית הסוכן הנוסע:''' נתו גרף קשיר וסופי ורוצים למצוא את ההילוך הקצר ביותר העובר דרך כל קודקודי הגרף. הפתרון הכי יעיל לא ידוע, אבל יש פתרון הנותן הילוך שאורכו לכל היותר פי 2 מהפתרון המינימלי: מוצאים עץ פורש לגרף ומבצעים עליו חיפוש DFS.

** וקטור דרגות (וקטור דרגות של גרף הוא וקטור שרכיביו הם דרגות הקודקודים מסודרות בסדר יורד חלש).

** קוטר: <math>\operatorname{diameter}(G)=\operatorname{diameter}(H)</math>.

* <math>G\cong H</math> אם״ם <math>\overline G\cong\overline H</math>.

* <math>L(P_n)\cong P_{n-1},L(C_n)\cong C_n</math>.