הבדלים בין גרסאות בדף "88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים/פתרון 2"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "הגדרה: הגבול של הפונקציה f בנקודה x הינו L אם לכל סדרה <math>x_n</math> המתכנסת לx ושאבריה שונים מx מת...") |
|||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
\big[ (\forall n\in\mathbb{N}:a_n\neq x) | \big[ (\forall n\in\mathbb{N}:a_n\neq x) | ||
\and | \and | ||
| − | (\forall\epsilon >0 \exists N_{\epsilon}\in\mathbb{N}\forall n>N_{\epsilon} | + | (\forall\epsilon >0 \exists N_{\epsilon}\in\mathbb{N}\forall n>N_{\epsilon}:|a_n-x|<\epsilon) |
\big] | \big] | ||
| שורה 28: | שורה 28: | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | במילים: לכל סדרה מתקיים אם (כל איברי הסדרה שונים מ-x וגם גבול הסדרה הוא x) אז (גבול הסדרה המתקבלת מהפעלת הפונקציה על איברי הסדרה הוא L) | ||
| + | |||
גרסה מ־10:27, 5 באוגוסט 2011
הגדרה: הגבול של הפונקציה f בנקודה x הינו L אם לכל סדרה 
המתכנסת לx ושאבריה שונים מx מתקיים שהסדרה 
מתכנסת ל-L.
(הגדרת גבול של סדרה היא כפי שלמדנו בשיעור)
- הצרן את ההגדרה לעיל
- הצרן את השלילה להגדרה (כלומר, מתי L אינו גבול הפונקציה בנקודה x)
נסמן סדרה ממשית ב
. אם כן, ההצרנה של הגדרת הגבול הינה:
![\forall \{a_n\}\subseteq\mathbb{R}:\Big[
\big[ (\forall n\in\mathbb{N}:a_n\neq x)
\and
(\forall\epsilon >0 \exists N_{\epsilon}\in\mathbb{N}\forall n>N_{\epsilon}:|a_n-x|<\epsilon)
\big]
\rightarrow
\big[
(\forall\epsilon >0 \exists N_{\epsilon}\in\mathbb{N}\forall n>N_{\epsilon}):|f(a_n)-L|<\epsilon)
\big]
\Big]](/images/math/5/3/2/53243d66e625a5ddf31289470760f50b.png)
במילים: לכל סדרה מתקיים אם (כל איברי הסדרה שונים מ-x וגם גבול הסדרה הוא x) אז (גבול הסדרה המתקבלת מהפעלת הפונקציה על איברי הסדרה הוא L)
יהי הפרדיקט 
האומר אדם x צעיר יותר מאדם y. ויהי הפרדיקט 
האומר שאדם x הינו שמח.
הצרן את הטענות הבאות, ואז הצרן את השלילה שלהן:
- מבין כל שלושה אנשים, הצעיר ביותר הוא שמח.
- מבין כל שלושה אנשים שמחים, לפחות שניים הם באותו גיל
- בכל זוג יש לפחות אדם אחד שמח.
- קיים זוג בו שני האנשים שמחים רק אם קיים זוג אחר בו שני האנשים עצובים
- יש רק אדם אחד עצוב
- יש אדם שהוא הכי מבוגר
- אם יש אדם שהוא הכי מבוגר, הוא שמח
חלק את הטענות הבאות לקבוצות שקילות. כלומר, בכל קבוצה כל הטענות צריכות להיות שקולות זו לזו. בנוסף, ציין אילו קבוצות הן שלילות של איזו קבוצה:
- יש חתול שאינו שורט ואינו נושך כאשר הוא רואה כלב
- כל החתולים, כאשר הם רואים כלב הם שורטים ונושכים
- לכל החתולים יש כלב שכאשר הם רואים אותו הם שורטים או נושכים
- יש חתול שלא משנה איזה כלב יעבור מולו, הוא ינשך או ישרוט.
- יש חתול ששורט ונושך כל פעם שהוא רואה כלב.
- לכל החתולים יש כלב שיעבור מולם והם לא ינשכו ולא ישרטו.
- יש חתול שינשוך וישרוט כאשר הוא רואה כלב כלשהו.
- יש חתול שינשוך או ישרוט כאשר הוא רואה כלב כלשהו.
- זה לא נכון שיש חתול ויש כלב כך שהחתול רואה את הכלב הוא לא נושך או לא שורט.
- יש כלב שחתול מסויים אף פעם לא שורט ולא נושך כאשר הוא עובר מולו.
- כל החתולים שורטים או נושכים כאשר הם רואים כלב.
- כל החתולים לא נושכים או לא שורטים כאשר הם רואים כלב.
- כל החתולים לא נושכים ולא שורטים כאשר הם רואים כלב.
- אין חתול שכאשר הוא רואה כלב הוא לא שורט או לא נושך.
